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Martes 12 de diciembre de 2017
Taller de resolución de problemas
TALLER DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
gif animado con un ábaco
gif animado con un niño estudiandoINTRODUCCIÓN.
"Una persona matemáticamente competente es aquella que comprende los contenidos y procesos matemáticos básicos, los interrelaciona, los asocia adecuadamente a la resolución de diversas situaciones y es capaz de argumentar sus decisiones".
Isabel Echenique ("Matemáticas. Resolución de problemas").
Este taller de problemas, como muy bien dice Isabel Echenique, se plantea con la finalidad de no sólo enseñar a los alumnos y alumnas a resolver problemas, sino de "enseñarles a pensar matemáticamente, es decir, a que sean capaces de abstraer y aplicar ideas matemáticas a un amplio rango de situaciones y, en este sentido, los propios problemas serán las herramientas que les llevarán a ello".
En Internet existe una gran cantidad de recursos para aprender a resover problemas y conseguir que nuestros alumnos y alumnas sean competentes en Matemáticas. Para introducirse en el ámbito de la competencia matemática, es aconsejable la lectura del documento "Las competencias básicas en el área de Matemáticas", publicado por la Consejería de Educación de la Comunidad de Cantabria, que se puede abrir o descargar pulsando sobre el enlace.
De todos los trabajos existentes, que pretenden ayudar al profesorado en la tarea de enseñar a resolver problemas y desarrollar la competencia matemática, hemos seleccionado por su sencillez y claridad el de Isabel Echenique Urdiain, publicado por el Gobierno de Navarra, sin que eso suponga desprecio alguno hacia otros trabajos de excelenta calidad, que se podrían haber utilizado perfectamente.
gif animado con un niño estudiandoPLANIFICACIÓN DEL TALLER.
Como se ha dicho anteriormente, vamos a aplicar la propuesta de taller que Isabel Echenique Urdiain realiza en su trabajo "Matemáticas. Resolución de problemas". Su aportación, al igual que las de la mayoría, se basa en el método desarrollado por el profesor húngaro George Pólya.
Hay dos trabajos más que resulta imprescindible consultar por su valía para desarrollar una adecuada metodología en la enseñanza de resolución de problemas. El primero es la "Resolución de problemas aritméticos en Educación Primaria", del EOEP de Ponferrada, centrado en la clasificación, orden y secuenciación de las categorías y tipos de problemas en función de su estructura semántica, en las dificultades que se encuentran, y en los pasos y tipos de ayuda en la resolución de problemas, que puede aportar una buena orientación al profesorado para la selección de actividades. El otro es la excelente publicación "Didáctica para la resolución de problemas", de José M. de la Rosa, que es mucho más completa en cuanto a los tipos de problemas y los pasos para resolverlos, que el trabajo de Echenique.
En el Aula Virtual de Helvia (grupo Profesorado, sección Archivos, categoría Competencias básicas) hay un archivo, llamado cd cbasicas, que es un CD publicado por el CEP de Écija-Osuna, con una excelente selección de materiales sobre las competencias básicas. Otra buena fuente de consulta puede encontrarseen la excelente web que el CEP de Priego-Montilla ha realizado sobre esta temática y desde la que se puede descargar un buen número de documentos y materiales interesantes.
Objetivos y organización del taller.-
Los objetivos generales del taller se exponen en el documento que se enlaza. En la propuesta de cada ciclo figuran los correspondientes al mismo, así como las orientaciones metodológicas y de evaluación correspondientes.
El modelo de resolución de problemas que se contempla pone de manifiesto el interés del agrupamiento en parejas del alumnado, máxime cuando la mayoría de recursos que se proponen son informáticos y estamos en un centro TIC. Esta forma de aprendizaje cooperativo basado en la creación de parejas que pueden ser heterogéneas, aunque no es conveniente que entre sus componentes se den diferencias extremas, tiene un único objetivo que es la resolución de las actividades propuestas. La profesora o profesor será quien forme las parejas y determine el diseño de las actividades a abordar en cada sesión.
En la propuesta por ciclos se incluyen ejemplos de problemas de los distintos tipos, que hay que trabajar en ese ciclo o curso a lo largo del desarrollo del taller. Al profesorado se le suministrará material bibliográfico para que pueda seleccionar las actividades, facilitando así su labor.
Al mismo tiempo, se proponen desde aquí una serie de páginas web (clasificadas por básicas y complementarias), en las que encontrará abundante material para utilizarlo en su aula. En cada página aparecerá una breve reseña sobre su contenido, además de la referencia a los cursos en los que se puede utilizar. Las webs complementarias son aquéllas que no están específicamente dedicadas a la resolución de problemas, pero que contienen ejercicios o actividades matemáticas de especial interés para el trabajo de esta materia en el aula. No hay que olvidar que el aprendizaje de los procedimientos matemáticos resulta imprescindible para llegar a la resolución de problemas.
Puesto que estamos en un centro TIC, se relacionan también algunas aplicaciones de JClic muy apropiadas para utilizarlas en el taller (José de la Rosa indica algunas excelentes) y se referencia el software apropiado para su utilización en el área de Matemáticas, que tenemos instalado en nuestro Centro.
En la propuesta de cada ciclo se incluye la relativa a la temporalización. Cada ciclo debe concretar el tiempo que va a dedicar al taller, que debería ser un mínimo de una hora semanal.
Propuesta por ciclos.-
Cada ciclo debe desarrollar la parte que le corresponde del documento de Isabel Echenique. A tal efecto, a cada profesor o profesora se le entregarán, ademásde la parte correspondiente a tipos de problemas y método de resolución, las orientaciones metodológicas para su ciclo y curso, junto con una muestra de tipos de problemas a trabajar, para que pueda seleccionar similares de entre los materiales que se le proporcionan.
Los ciclos deben concretar los crtiterios metodológicos, de temporalización y evaluación, que les corresponden.
Dado que el taller de Echenique está diseñado para Primaria, a continuación se indican algunas observaciones que hay que hacer en el plan de algunos ciclos:
Infantil.
En Infantil, especialmente en 5 años, se puede tomar como referencia el taller para 1º de Primaria, con problemas graduados a nivel más elemental.
De todos modos, un buen referente para organizar el taller en esta etapa es el documento del C. P. "Nuevo Almafrá", de Elda.
Primer ciclo de Primaria.
Como material complementario del taller, para este ciclo, se adjunta una excelente recopilación de problemas para el primer ciclo de Primaria, de José de la Rosa.
Primer ciclo de E.S.O.
Para el alumnado que, dentro de los agrupamientos flexibles, está en el grupo inferior es aplicable perfectamente la propuesta del tercer ciclo de Primaria. Para el grupo más adelantado es más aconsejable la propuesta de taller de Pifarré y Sanuy, tomando como base los modelos de problemas del documento de Asturias.
gif animado con un niño estudiandoPÁGINAS WEB BÁSICAS.
botón pequeño WIMS Servidor interactivo multipropósito. Ofrece la posibilidad de crear tus propios ejercicios interactivos de matemáticas, así como de utilizar alguno de los existentes.
botón pequeño Aulapt es una magnífica página que contiene una variada selección de ejercicios y problemas para Infantil y todos los ciclos de Primaria. En la parte superior hay una barra de navegación en la que aparecen los botones con enlaces a los materiales de todos los ciclos. Éstos se descargan en pdf y hay muchos y muy variados. Por sí sola constituye un recurso más que suficiente para desarrollar el taller.
botón pequeño Olesur es otra excelente página, muy curiosa. Genera problemas del tipo que seleccionemos y nos descarga el archivo generado para su uso en el aula. Contiene también generadores de ejercicios matemáticos.
botón pequeñoWinmates. Es una página muy completa, válida para todos los cursos, que contiene ejercicios, juegos y problemas que genera la propia web. Hay que registrarse como usuario/a, pero merece la pena.
botón pequeñoProblemas matemáticos sencillos. Página con problemas matemáticos simples, del Gobierno de Canarias. Para Primaria.
botón pequeñoMamut Matemáticas. Una buena página con generadores de hojas de ejercicios y problemas matemáticos. Para Primaria y E.S.O.
botón pequeñoAcertijos. Excelente página con acertijos y problemas matemáticos para todos los gustos.
botón pequeñoEl tinglado. Buena selección de problemas elementales, sobre las cuatro operaciones básicas, para Primaria.
botón pequeñoEjercicios de Matemáticas. Una buena página con ejercicios matemáticos y problemas de ecuaciones. Válida para el primer ciclo de E.S.O.
botón pequeñoPágina del Departamento de matemáticas del IES Averroes de Córdoba. Interesan especialmente las secciones Refuerzo y recuperación y Cajón matemático. Está indicada para Secundaria, aunque contiene actividades y problemas (sobre todo los de refuerzo y recuperación) que pueden utilizarse en el tercer ciclo de Primaria.
botón pequeñoAmejor. Problemas matemáticos con "gancho" para primeros cursos de la ESO. Clasificados por ámbitos de contenido, con indicación de su grado de dificultas y las soluciones razonadas.
botón pequeñoIniciación a los problemas matemáticos. Aplicación en Flash que, de la mano de una gallina (Tica) y un perro (Tapo), sirve para introducir al alumnado de Infantil y Primer Ciclo de Primaria en la comprensión y resolución de problemas matemáticos.
botón pequeño ProblemáTICas Primaria. Excelente sitio del INTEF centrado en facilitar la tarea de resolución de problemas matemáticos en Primaria.

 

gif animado con un niño estudiandoPÁGINAS WEB COMPLEMENTARIAS.
botón pequeñoÉrase una vez un problema. Sección de DIVULGAMAT con "cuentos problemáticos" o "problemas contados" para estimular la imaginación y el ingenio. En otras secciones de la web hay una gama variada de recursos matemáticos. Resulta especialmente interesante la sección Recursos en Internet, de dicha web.
botón pequeñoMatemáticas simpáticas. Página de la comunidad de Castilla-León con ejercicios y problemas matemáticos, para Primaria, presentados como juegos y que se ejecutan desde el ordenador. Para todos los cursos de Primaria.
botón pequeño Juegos de lógica y estrategia. Página con más de 250 juegos, problemas, acertijos y juegos de inteligencia.
botón pequeño Internenes. Aplicaciones de tipo matemático, que ofrecen una gama muy variada.
botón pequeñoTodo matemáticas. Página del gobierno de Canarias, que presenta una amplia y variada gama de ejercicios de matemáticas para Primaria.
botón pequeño Genmagic. Tiene máquinas de calcular y aplicaciones que sirven para repasar muchos conceptos matemáticos. Especialmente indicada para el tercer ciclo de Primaria y primer ciclo de la ESO.
botón pequeñoGeometría para la E.S.O. Es una página que trabaja conceptos de geometría correspondientes a 2º de E.S.O.
botón pequeñoLas potencias en Secundaria. Todo lo necesario para trabajar potencias en E.S.O.
botón pequeñoEl huevo de chocolate. Página con una variada selección de acertijos, curiosidades y trucos matemáticos.
botón pequeñoUsa el coco. Página con actividades matemáticas, acertijos y problemas.
botón pequeñoRefuerza y amplia tus matemáticas. Excelente página de Paco España con actividades de refuerzo matemático. Válida para trabajar esta optativa en ESO, para el grupo flexible de nivel más bajo y para el tercer ciclo de primaria.
botón pequeñoMateriales para construir la geometría. Muy buena para trabajar la Geometría en Primaria. Aunque no contenga problemas es válida para afianzar conceptos y procedimientos.
botón pequeñoFeria de la Ciencia. Matemáticas interactivas y maniMpulativas para 1º de ESO.
botón pequeñoEducapeques. Página con ejercicios para primaria, especialmente de cálculo mental. Para acceder hay que desplazarse hacia abajo y pulsar sobre el botón ENTRAR que aparece en la parte central.
botón pequeñoMatemáticas Infantiles. Blog con vídeos sobre actividades de matemáticas para Educación Infantil.
botón pequeñoDisfruta las Matemáticas. Es un sitio web gratuito que está dedicado a explicar de una maner muy entretenida y didáctica todo lo relacionado con los números y las matemáticas en general. Contiene una variada selección de recursos para esta materia. Válido para Primaria (especialmente el tercer ciclo) y la ESO.
botón pequeñoAplicaciones educativas. Es una sencilla página con aplicaciones tipo flash que, de forma lúdica, permite repasar conceptos matemáticos básicos. Para Primaria.
botón pequeñoSector Matemática. Contiene gran cantidad de fichas, que se pueden imprimir, para trabajar contenidos matemáticos en la Educación Infantil. En la misma página hay una buena cantidad de recursos, guías, actividades, etc.
botón pequeñoJardín de infantes. Buena selección de recursos para trabajar las matemática en Educación Infantil.
botón pequeño Curso: Desarrollo de la competencia matemática, del CEP de Marbella-Coín. Contiene buenos materiales, en PDF, para una acertada reflexión sobre el desarrollo de la competencia matemática.
gif animado con un niño estudiandoACTIVIDADES JCLIC.
En los centros TIC tenemos instaladas las librerías de JClic. Dentro de la sección Matemáticas, de cada ciclo y etapa educativa, están todas las aplicaciones referentes al área, que son de una gran ayuda para trabajar todos los contenidos y, por tanto, resultan imprescindibles en el área de Matemáticas. Aquí, y teniendo en cuenta que nos estamos ocupando de una taller de problemas, vamos a referirnos únicamente a las actividades JClic específicas para trabar problemas, estén en el servidor del Centro o en la web de JClic.
botón Actividades JClic instaladas en el servidor del centro:
Infantil:
No hay aplicaciones específicas sobre problemas. Hay que tener en cuenta que en esta etapa, más que hablar de aprender a resolver problemas, tenemos que hacerlo de actividades de introducción a este aprendizaje (fichas lógicas, medidas, numeración, secuencias, etc.). Algunas de las aplicaciones incluídas en la librería del Primer Ciclo de Primaria son también para Infantil.
Primer Ciclo de Primaria:
Hay una específica que es Resolvemos problemas en el Ciclo Inicial, de Emilia Alcaraz  y Martín Martínez, que es un conjunto de 50 problemas matemáticos simples basados en operaciones de sumar y restar.
 
Segundo Ciclo de Primaria:
  •  Pienso en el peso, de Toni Miquel. Conjunto de problemas gráficos sobre pesos.
  • Iniciación a problemas 2º ciclo, de Ramiro Garijo. Conjunto de problemas distribuídos en cuatro sesiones.
  • Actividades de Matemáticas, para 3º de Primaria, de José Manuel Bartolomé. No es una aplicación específicamente dedicada a los problemas, sino que cubre prácticamente casi todos los contenidos del curso, pero en cada uno de los temas que comprende hay problemas de aplicación de lo aprendido.
Hay también problemas matemáticos en algunas otras de las aplicaciones de esta librería, que están dedicadas al cálculo, aunque no hacen un tratamiento específico de los mismos. También tienen interés para aprender a resolver problemas aquella actividades dedicadas a la lógica, que al fin y al cabo enseñan a razonar a nuestros alumnos y alumnas.
 
Tercer Ciclo de Primaria:
  •  Problemas variados (está en la librería del 2º ciclo), de Enric Peiris. Es un buen paquete organizado en cuatro secciones de problemas.
Primer Ciclo de E.S.O.:
No hay aplicaciones específicas sobre problemas, para el primer ciclo de la ESO, en las librerís de JClic en el Centro. Sin embargo, y especialmente para el grupo más atrasado, son utilizables las mismas que para el tercer ciclo de primaria, además de las siguientes que sí están en las librerías de este ciclo y que, aunque no son de problemas, sí que contienen problemas de aplicación:
  • Ecuación, de Mª Elena Ábalo. Lleva algunos problemas de ecuaciones.
  • Piensa en el peso, de Toni Miquel. Está también en las librerías de 2º y 3er ciclo de Primaria. Es una colección de problemas gráficos sobre medidas de masa.
  • Operaciones con fracciones, de José Antonio Sánchez Rivas. Está diseñada para 5º de Primaria y se encuentra en esta librería porque también es utilizable en Secundaria. Contiene algunos problemas sobre fracciones.
  • Repaso de 1º de ESO, de Marina Bailó Millán. Ideada para repasar los conceptos de 1º, incluye algunos problemas sobre los distintos temas del curso.
No hay que olvidar que, para aprender a resolver problemas, hay que aprender primero los procedimientos del cálculo y los conceptos matemáticos, por lo que el resto de actividades de JClic son de interés para su uso en las horas restantes de la clase de Matemáticas.
 
gif animado con un niño estudiandoSOFTWARE DE LOS CENTROS TIC.
Viñeta marcador verdeLa calculadora del menú Accesorios.- En el menú Aplicaciones - Accesorios, hay una magnífica calculadora que facilitará el trabajo en la clase de Matemáticas. Desde el menú Vista de la misma, podemos cambiarla a modo avanzado, financiero o científico. En el menú Ayuda de la calculadora hay un manual de la misma.
Viñeta marcador verdeKBruch.- Programa dedicado a practicar el cálculo con fracciones. Tiene diferentes tipos de ejercicios, el usuario/a da una respuesta al ejercicio propuesto y el programa comprueba la respuesta y le da las indicaciones oportunas. Se encuentra en el menú Aplicaciones - Educación centros TIC - Matemáticas. Desde el menú Ayuda del programa, podemos acceder a un excelente manual de esta plicación.
Viñeta marcador verdeKig.- Es una aplicación de geometría interactiva, que permite trabajar esta materia tanto en Primaria como en Secundaria. Se encuentra en el menú Aplicaciones - Educación centros TIC - Matemáticas. Desde este enlace se puede abrir el Manual de Kig traducido al castellano. Se encuentra en el menú Aplicaciones - Educación centros TIC - Matemáticas.
Viñeta marcador verdeKPercentage.- Es una aplicación para trabajar los porcentajes, cuyo manual en castellano se puede abrir desde el enlace. Se encuentra en el menú Aplicaciones - Educación centros TIC - Matemáticas.
Viñeta marcador verdeMath War.- Es un juego tipo concurso matemático sobre operaciones matemáticas con números naturales y enteros. Se encuentra en el menú Aplicaciones - Educación centros TIC - Matemáticas.
Viñeta marcador verde Xabacus.- Se encuentra en el menú Aplicaciones - Educación centros TIC - Matemáticas. Para aprender cómo utilizarlo y sus posibilidades didácticas es conveniente consultar este enlace. En el mismo hay otro enlace al magnífico Manual de Soroban, de fernando Tejón, de lectura imprescindible para sacar partido a esta herramienta, a simple vista sencilla, pero que ofrece una buena yuda.
Viñeta marcador verdeSudoku.-
Viñeta marcador verdegTans.-
Viñeta marcador verdeTetravex.-
Viñeta marcador verdeTuxMath.-
Viñeta marcador verdegmateso.- Sencillo programa de Matemáticas, obra de Daniel López Avellaneda, para el alumnado de Secundaria.No está instalado en los centros TIC, pero lo podéis instalar en los ordenadores del alumnado. También se puede utilizar, para algunos temas, con el tercer ciclo de Primaria.
Para trabajar con él hay que descargarlo en cada ordenador, para ello pulsaremos sobre el archivo y elegiremos la opción de GUARDAR. Una vez guardado en nuestra carpeta de usuari@ (OJO!: hay que guardarlo en la carpeta de usuario y no en una subcarpeta), hay que hacer doble clic sobre él para que se descomprima.
Al descomprimirse aparecerá una carpeta llamada GMATESO.
Dentro de la carpeta hay un manual que conviene leer para conocer el funcionamiento del programa.
Para arrancar GMATESO basta con abrir la carpeta y hacer doble clic sobre un archivo llamado INICIO.
calculadora