Distancia entre dos puntos
1. Expresión vectorial
Dados dos puntos A y B del plano, llamamos distancia de A a B al módulo del vector 
. La distancia de A a B la expresaremos por d(A, B).
La distancia entre dos puntos es siempre un número positivo o cero, porqué también lo es el módulo de cualquier vector.
2. Expresión analítica
Si consideramos las coordenadas de los puntos A(a1, a2) y B(b1, b2) entonces las coordenadas del vector son:
por tanto la distancia la expresaremos
3. Propiedades de la distancia
1. Si dos puntos son iguales entonces la distancia entre ellos es cero.
2. La distancia entre A y B es la misma que entre B y A.
3. La distancia que hay entre dos puntos A y B es siempre menor o igual que si consideramos la suma de las distancias desde esos puntos a otro punto común C.
Distancia respecto del origen
Ordenad de forma creciente los puntos A(-2, 4), B(5, 5), C(4, -4) y D(-4, -1) considerando la distancia que les separa del origen O(0, 0).
La distancia del punto A(6, 3) a otro punto B del eje de abcisas es 5. Buscad las coordenadas del punto B.
Trazad una circunferencia desde A y de radio 5.
Con la ayuda del GeoGebra investigad qué punto del interior de un rectángulo hace mínima la suma de las distancias a los vértices.
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Geometría para Matemáticas I