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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras. |
Modelo 1 de 1998 - Opción A |
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Ejercicio 1. Considera la función f : R → R definida por f(x) = |x+3|(a) Estudia la derivabilidad de f. (b) Dibuja las gráficas de f y f '. Ejercicio 2. (a) Representa las curvas de ecuaciones y = x2 -3x +3 e y = x, calculando donde se cortan.(b) Halla el área del recinto limitado por dichas curvas.
Ejercicio 3. Dados los puntos A = (1,0,1), B=(0,0,-1) y C=(3, α , β ), se pide: (a) Determina, si es posible, α y β de forma que los tres puntos esten alineados. (b) Encuentra, si existe, un punto Q situado en el eje OY y tal que el triángulo ABQ sea un triángulo rectángulo con ángulo recto en B. (c) Si D es el punto D=(2,0,-2), prueba que el triángulo ABD es rectángulo y calcula su área. Ejercicio 4.- Considera el sistema de ecuaciones lineales
(a) ¿Para que valores de k no tiene inversa la matriz de los coeficientes? (b) Discute el sistema según los valores de k. |
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Modelo 1 de 1998-Opción B |
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Ejercicio 1. (a) Sabiendo que F es una primitiva de una función f, halla una primitiva de f que se anule en el punto x = a (b) De una función g : R → R se sabe que es dos veces derivable y también que g(0) = 5, g '(0) = 0 y g ''(x) = 8, para todo x perteneciente a R . Calcula una expresión algebraica de esta función g. Ejercicio 2. Calcula
siendo ln(x) el logaritmo neperiano de x. Ejercicio 3. De la matriz A dada por
se sabe que no tiene inversa (a) ¿Cuanto vale α ? Justifica la respuesta. (b) Resuelve el sistema
(c) ¿Existe alguna solución de dicho sistema con y = -1 ? Ejercicio 4. Halla la ecuación de una circunferencia sabiendo que su centro está en la recta de ecuación y = x+1, que es tangente a la recta y = x, y que también es tangente a la recta y = 0. |
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