Examen modelo 4 (junio)de 2002

Examen modelo 4 (junio) de sobrantes de 2002

Germán Jesús Rubio Luna " g.j.rubio@telefonica.net " Catedrático de Matemáticas del IES Francisco Ayala de Granada

Instrucciones
a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados.
modelo 4 (junio) de sobrantes de 2002 - Opción A
Ejercicio 1. Considera la función f : R → R definida por f(x) = e^{(2x)/(x.x + 1)} (a) [ 1 punto] Calcula las asíntotas de la gráfica de f (b) [ 1'5 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento, y los extremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valor que alcanzan). Ejercicio 2. [ 1'5 puntos] Determina un polinomio P(x) de segundo grado sabiendo que P(0) = P(2) = 1 y ∫ ²₀[P(x) dx = 1/3. Ejercicio 3. [ 2'5 puntos] Determina luna matriz A simétrica (A coincide con su traspuesta) sabiendo que Det(A) = - 7 y A× = Ejercicio 4.- [2'5 puntos] Calcula la ecuación de una recta que pasa por el punto de intersección del plano π ≡ x+y-z+6=0 con la recta s ≡ x/3 = y-2 = z+1 y es paralela a la recta r ≡
modelo 4 (junio) de sobrantes de 2002 - Opción B
Ejercicio 1. Sea f la función f(x) = (9x-3)/(x² - 2x) para x ≠ 0 y x ≠ 2. (a) [ 1 punto] Calcula las asíntotas de la gráfica de f (b) [ 1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f. (c) [ 0'5 puntos] Con los datos obtenidos esboza la gráfica de f . Ejercicio 2. [ 2'5 puntos] Sea f : R → R la función definida por f(x) = x× e^{- x}. Esboza el recinto limitado por la curva y = f(x), los ejes coordenado y la recta x = -1. Calcula su área. Ejercicio 3. [ 2'5 puntos] Determina una matriz X que verifique la ecuación AX = X - B siendo A = y B = . Ejercicio 4. [ 2'5 puntos] Calcula el área del triángulo de vértices A(1,1,2), B(1,0,-1) y C(1,-3,2)