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Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
Modelo 2 de sobrantes de 2003 - Opción A |
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Ejercicio 1. En la figura adjunta puedes ver representada parte de la gráfica de una función f que está definida en el intervalo (-3, 3) y que es simétrica respecto al origen de coordenadas.
(a) [0'75 puntos] Razona cual debe ser el valor de f(0). (b) [0'75 puntos] Completa la gráfica de f. (c) [1 punto] Halla f '(x) para los x ∈ (-3, 3) en los que dicha derivada exista.Ejercicio
2. [2'5 puntos] Se sabe que la función f :
R → R
definida por f(x) = ax2 + bx + c tiene máximo absoluto en el punto de abscisa x = 1, que su gráfica pasa por el punto (1, 4) y que Ejercicio 3. [2'5 puntos] Determina razonadamente los valores de m para los que el sistema de ecuaciones 2x + y + z = mx x + 2y + z = my x + 2y + 4z = mz tiene más de una solución. Ejercicio 4.- [ 2'5 puntos] Halla la ecuación de la recta que pasa por el punto (3, 1, -1), es paralela al plano 3x - y + z = 4 y corta a la recta intersección de los planos x + z = 4 y x - 2y + z = 1. |
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Modelo 2 de sobrantes de 2003 - Opción B |
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Ejercicio 1. [2'5 puntos] Se sabe que la función f : R → R definida por f(x) = ax3 + bx2 + cx + d es tal que f(0) = 4 y que su gráfica tiene un punto de inflexión en (1, 2). Conociendo además que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0 es horizontal, calcula a, b, c y d.Ejercicio 2. [2'5 puntos] En la figura adjunta puedes ver representada en el intervalo [0; 2] la gráfica de la parábola de ecuación y = x2/4. Halla el valor de m para el que las áreas de las superficies rayadas son iguales.
Ejercicio 3. (a) [1 punto] Se sabe que el determinante de una matriz cuadrada A de orden 3 vale -2 ¿Cuánto vale el determinante de la matriz 4A? (b) [1'5 puntos] Dada la matriz B = Ejercicio
4. Considera la recta r
≡
(a) [1 punto] Calcula el haz de planos que contienen a la recta r. (b) [1'5 puntos] Halla el plano que contiene a la recta r y corta al plano p en una recta paralela al plano z = 0. |
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f(x) dx = 32/2. Halla a, b y c 
, ¿para qué valores de
λ
la matriz 3B + B2 no tiene inversa?
y el plano
π
≡
x - 2y + z = 0.