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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados |
Modelo 3 de sobrantes de 2004 - Opción A |
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Ejercicio
1. [2’5 puntos] Calcula Ejercicio
2. Se sabe que la función f : (− 1, 1) →
R definida por (a) [1 punto] Determina el valor de la constante c. (b) [0’5 puntos] Calcula la función derivada f ‘. (c) [1 punto] Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de f que son paralelas a la recta de ecuación y = x. Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones x + λy = λ λx + y + (λ - 1)z = 1 λx + y = 2 + λ (a) [1’5 puntos] Clasifica el sistema según los valores del parámetro λ . (b) [1 punto] Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado. Ejercicio
4.- [2’5 puntos] Considera las rectas r
≡ Halla la ecuación de una recta que corte a r y s y sea perpendicular al plano z = 0. |
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Modelo 3 de sobrantes de 2004 - Opción B |
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Ejercicio 1. Sea f : [0, 2 π] → R la función definida por f(x)= ex (cos x + sen x).(a) [1’25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. (b) [1’25 puntos] Halla los extremos relativos (locales) y absolutos (globales) de f. Ejercicio 2. [2’5 puntos] Sea f : R → R la función definida por f(x) = (x - 1)× e 2x. Calcula la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (1, e2 ). Ejercicio 3. Un tendero dispone de tres tipos de zumo en botellas que llamaremos A, B y C. El mencionado tendero observa que si vende a 1€ las botellas del tipo A, a 3 € las del tipo B y a 4 € las del tipo C, entonces obtiene un total de 20 € . Pero si vende a 1€ las del tipo A, a 3 € las del B y a 6 € las del C, entonces obtiene un total de 25 € . (a) [0’75 puntos] Plantea el sistema de ecuaciones que relaciona el número de botellas de cada tipo que posee el tendero. (b) [1 punto] Resuelve dicho sistema. (c) [0’75 puntos] ¿Puede determinarse el número de botellas de cada tipo de que dispone el tendero? (Ten en cuenta que el número de botellas debe ser entero y positivo). Ejercicio 4. Sean los puntos A(1, 0, -1) y B(2, -1, 3). (a) [1’5 puntos] Calcula la distancia del origen de coordenadas a la recta que pasa por A y por B. (b) [1 punto] Calcula el área del paralelogramo de vértices consecutivos ABCD sabiendo que la recta determinada por los vértices C y D pasa por el origen de coordenadas. |
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es derivable en el intervalo (− 1, 1).
y s
≡ 
.