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Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora Y 30 minutos b) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. c) Contesta de forma razonada, escribe ordenadamente y con letra clara. d) Puedes usar calculadora (puede ser programable o tener pantalla gráfica), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
Junio 04 - Opción A |
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Ejercicio 1. De la función f : (-1,+ ∞ ) → R se sabe que f '(x) = 3/(x +1)2 y que f (2) = 0.(a) [1'25 puntos] Determina f. (b) [1'25 puntos] Halla la primitiva de f cuya gráfica pasa por el punto (0,1). Ejercicio 2. Considera la función f : R → R definida por f (x) = (x+1)(x -1)(x -2). (a) [1 punto] Halla las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1. (b) [1'5 puntos] Determina los intervalos de concavidad y de convexidad de f. ¿Tiene puntos de inflexión la gráfica de f? Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones mx - y = 1 x - my = 2m -1 (a) [1'5 puntos] Clasifica el sistema según los valores de m. (b) [1 punto] Calcula los valores de m para los que el sistema tiene una solución en la que x = 3. Ejercicio 4. Sean los puntos A(1, 2, 1), B(2, 3, 1), C(0, 5,3) y D(-1, 4,3). (a) [1 punto] Prueba que los cuatro puntos están en el mismo plano. Halla la ecuación de dicho plano. (b) [0'75 puntos] Demuestra que el polígono de vértices consecutivos ABCD es un rectángulo. (c) [0'75 puntos] Calcula el área de dicho rectángulo. |
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Junio 04-Opción B |
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Ejercicio 1. Se sabe que la función f : (-1,+ ∞ ) → R definida por f(x) = es continua en (-1,+ ∞). (a) [1'25 puntos] Halla el valor de a.¿Es f derivable en x = 0? (b) [1'25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f. Ejercicio 2. [2'5 puntos] Determina b sabiendo que b > 0 y que e! área de la región limitada por la curva y = x2 y la recta y = 6x es igual a 9/2. Ejercicio 3. Considera las matrices A = (a) [1'25 puntos] Calcula A.B, A.C, At.Bt y Ct.At , siendo At, Bt y Ct las matrices transpuestas de A, B y C, respectivamente. (b) [1'25 puntos] Razona cuáles de las matrices A, B, C y AB tienen matriz inversa y en los casos en que la respuesta sea afirmativa, halla la correspondiente matriz inversa. Ejercicio 4. [2'5 puntos] Dados los vectores u = (2, 1, 0) y v =(-1, 0, 1), halla un vector unitario w que sea coplanario con u y v y ortogonal a v. |
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, B =
, C = 