Ejercicio 2 de la Opción A del modelo 3 de 2007
Ejercicio 2 de la Opción A del modelo 3 de 2007
Considera las funciones f : R → R y g : R → R definidas por
f(x) = e x – 1 y g(x) = e 1 – x
(a) [1’25 puntos] Esboza las gráficas de f y de g y determina su punto de corte.
(b) [1’25 puntos] Calcula el área del recinto limitado por el eje OY y las gráficas de f y g.
Solución
(a)
La gráfica de f (x) = e x – 1, es exactamente igual que la de ex pero desplazada una unidad a la derecha en abscisas OX (en negro).
Como g(x) = e 1 – x = e 1 .e – x (en azul) , sabemos que la gráfica de e – x es exactamente igual que la de e x pero simétrica respecto al eje de ordenadas OY, y al estar multiplicada por e, está dilatada a lo largo de dicho eje OY. En concreto si x = 0, g(0) = e, por tanto un esbozo de dichas gráficas es
Para encontrar el punto de corte igualamos las funciones e x – 1 = e 1 – x, de donde x – 1 = 1 – x, con lo cual el punto de corte es x = 1.
(b)
Área =
(–e 0 – e 0) – (–e 1 – e – 1 ) = – 2 + e + (1/e) u2