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Germán Jesús Rubio Luna " g.j.rubio@telefonica.net " Catedrático de Matemóticas del IES Francisco Ayala de Granada
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Germán Jesús Rubio Luna " g.j.rubio@telefonica.net " Catedrático de Matemóticas del IES Francisco Ayala de Granada
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Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora y 30 minutos. b) Tienes que elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B. c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. d) Contesta de forma razonada y escribe ordenadamente y con letra clara. e) Puedes usar calculadora científica (no programables, sin pantalla gráfica y sin capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos), pero todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
modelo 6 de sobrantes de 2007 - Opción A |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] Determina la función f : R → R sabiendo que f ‘’(x) = x2 − 1 y que la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 0 es la recta y = 1. Ejercicio 2. [2’5 puntos] Calcula β > 0 para que el área del recinto limitado por las gráficas de las funciones f : R → R y g : R → R definidas por f(x) = x2 y g(x) = −x2 + 2β2 sea 72 (unidades de área). Ejercicio
3. Sea A la matriz (b) [1’25 puntos] Calcula la matriz inversa de A − 2I para λ = −2. Ejercicio 4.- Considera el plano π de ecuación 2x + 2y− z− 6 =0 y el punto P(1,0,−1). (a) [1’25 puntos] Calcula la recta que pasa por el punto P y es perpendicular al plano π.(b) [1’25 puntos] Encuentra el punto simétrico de P respecto del plano π. |
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modelo 6 de sobrantes de 2007 - Opción B |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] Se quiere construir un depósito en forma de prisma de base cuadrada sin tapadera que tenga una capacidad de 500 m3. ¿Qué dimensiones ha de tener el depósito para que su superficie sea mínima? Ejercicio 2. Sea f : R → R la función definida por f(x) = x2. (a) [0’75 puntos] Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x =1. (b) [1’75 puntos] Dibuja el recinto limitado por la gráfica de f, la recta tangente obtenida en el apartado anterior y el eje OX. Calcula su área. Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones x + y + m z = 1 m y − z = −1 x + 2m y = 0 (a) [1’5 puntos] Clasifica el sistema según los valores de m. (b) [1 punto] Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado. Ejercicio
4. Considera el plano π de ecuación 2x + 2y − z − 6 = 0 y la recta "r" definida por (a) [1’25 puntos] Calcula el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de corte del plano π con los ejes de coordenadas. (b) [1’25 puntos] Calcula, razonadamente, la distancia de la recta r al plano π. |
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e I la matriz identidad de orden 3.