Ejercicio 3 de la Opción B del modelo 5 de 2008
Dadas las matrices 
y 
(a) [1 punto] Calcula, si existen, la matriz inversa de A y la de B.
(b) [1’5 puntos] Resuelve la ecuación matricial AX + B = A + I, donde I denota la matriz identidad de orden 3.
Solución
(a)
; ; 
Para que existan las matrices inversas A -1 y B -1 los determinantes de las matrices tienen que ser distinto de cero.
Como |B| = 
, B no tiene matriza inversa B -1.
Como |A| = 
, A tiene matriza inversa A -1 = (1/|A|).Adj(AT)
AT = 
, Adj(AT) = 
; A -1 = (1/|A|).Adj(AT) = 
(b)
AX + B = A + I
AX = A + I – B, como existe A -1, multiplicamos ambos miembros por la izquierda por A -1.
A -1(AX) = A -1( A + I – B)
IX = A -1( A + I – B)
X = A -1( A + I – B) =
