Ejercicio n° 4 de la opción A de junio de 2008
Ejercicio n° 4 de la opción A de junio de 2008
Dada la recta r definida por 
(a) [1’25 puntos] Halla la ecuación del plano que pasa por el origen y contiene a r.
(b) [1’25 puntos] Halla la ecuación del plano que pasa por el origen y es perpendicular a r.
Solución
recta r , .
Un punto suyo es A(1,-1,2) y un vector director u = (2,3,1)
a)
Plano que pasa por el origen y contiene a r.
El plano contiene al punto O, y a los vectores independientes AO y u por tanto su ecuación es
det(x – o,AO,u) = 0 = 
= x(7) – y(3) + z(-5) = 7x – 3y – 5z = 0
b)
Plano que pasa por el origen y es perpendicular a r.
Si el plano es perpendicular a la recta r , el vector director de la recta u coincide con el vector normal del plano n = u = (2,3,1)
Un plano perpendicular a la recta sería 2x + 3y + z + K = 0, y como pasa por O(0,0,0), tenemos que
0+0+0+K=0, de donde K=0 y el plano pedido es 2x + 3y + z = 0