Ejercicio n° 2 de la opción A de septiembre de 2008 Ejercicio n° 2 de la opción A de septiembre de 2008
Dada la función g: R → R , definida por g(x) = 2x + |x2 - 1|.
(a) [1 punto] Esboza la gráfica de g.
(b) [1’5 puntos] Calcula 
.
Solución
(a)
La función g(x) es continua en todo R, por suma de funciones continuas.
Como las soluciones de x2 – 1 = 0 son x = 1 y x = - 1, tenemos que
; y 
La gráfica de f(x) = x2 + 2x – 1 es la de una parábola que tiene las ramas hacia arriba y como abscisa de su vértice la solución de f’(x) = 2x + 2 = 0, es decir en x = -1. La dibujaremos en x < - 1 y en x ≥ 1, luego le daremos unos cuantos valores a izquierda de -1 y a derecha de 1
|
x |
-1 |
-2 |
-3 |
1 |
2 |
3 |
|
f(x) = x2 + 2x – 1 |
-2 |
-1 |
2 |
2 |
7 |
14 |
La gráfica de f(x) = – x2 + 2x + 1 es la de una parábola que tiene las ramas hacia abajo y como abscisa de su vértice la solución de f’(x) = – 2x + 2 = 0, es decir en x = 1. La dibujaremos en -1 ≤ x < 1, luego le daremos unos cuantos valores entre -1 y 1.
|
x |
-1 |
0 |
1 |
|
f(x) = - x2 + 2x + 1 |
-2 |
1 |
2 |
Teniendo en cuenta lo anterior un esbozo de la gráfica sería
(b)
