Ejercicio n° 2 de la opción B de septiembre de 2008
Ejercicio n° 2 de la opción B de septiembre de 2008
Sean f: R → R y g: R → R las funciones definidas por
f(x) = x2 – 1 y g(x) = 2x + 2
(a) [0’5 puntos] Esboza las gráficas de f y g.
(b) [2 puntos] Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas.
Solución
(a)
La gráfica de f(x) = x2 – 1 es exactamente igual que la de la parábola x2 (vértice en (0,0) y ramas hacia arriba), pero desplazada una unida hacia abajo en ordenadas.
La gráfica de g(x) = 2x + 2 es la de una recta luego con dos puntos es suficiente para dibujarla. Teniendo en cuenta lo anterior un esbozo de las gráficas sería:
(b)
El área que nos piden es
, donde a y b son las soluciones de la ecuación
recta = parábola
2x + 2 = x2 – 1
Resolviendo la ecuación –x2 + 2x + 3 = 0, sale x = -1 y x = 3, por tanto
= ( – 9 + 9 + 9) – (1/3 + 1 – 3) = 32/3 u2.