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Instrucciones |
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a) Duración: 1 hora Y 30 minutos b) Debes elegir entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B c) La puntuación de cada pregunta está indicada en las mismas. c) Contesta de forma razonada, escribe ordenadamente y con letra clara. d) Se permitirá el uso de calculadoras que no sean programables, gráficas ni con capacidad para almacenar, transmitir o recibir datos. No obstante, todos los procesos conducentes a la obtención de resultados deben estar suficientemente justificados. |
Junio 10 - Opción A |
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Ejercicio 1. Sea f la función definida como f(x) = (ax2 + b) / (a – x) para x ≠ a. (a) [1'5 puntos] Calcula a y b para que la gráfica de f pase por el punto (2,3) y tenga una asíntota oblicua con pendiente - 4. (b) [1 punto] Para el caso de a = 2, b = 3, obtén la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x = 1 Ejercicio 2.
[2’5 puntos] Calcula Sugerencia: Efectúa el cambio √(x) = t. Ejercicio 3. Sean las matrices A = (a) [0'5 puntos] Indica los valores de m para los que A es invertible. (b) [2 puntos] Resuelve la ecuación XA – Bt = C para m = 0. (Bt es la matriz traspuesta de B)
Ejercicio 4. Considera las rectas "r" y "s" de ecuaciones x – 1 = y = 1 – z y (a) [0'75 puntos] Determina su punto de corte. (b) [1 punto] Halla el ángulo que forma "r" y "s". (c) [0’75 puntos] Determina la ecuación del plano que contiene a "r" y "s". |
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Junio 10-Opción B |
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Ejercicio 1. [2’5 puntos] Calcula lim x→0 [ (ex – esen x) /(x2) ] Ejercicio 2. Considera la función f dada por f(x) = 5 – x y la función g definida como g(x) = 4/x para x ≠ 0. (a) [1 punto] Esboza el recinto limitado por las gráficas de f y g indicando sus puntos de corte. (b) [1’5 puntos] Calcula el área de dicho recinto. Ejercicio 3. Sea el siguiente sistema de ecuaciones λx + y + z = λ + 2 2x - λy + z = 2 x - y + λz = λ (a) [1’75 puntos] Discútelo según los valores de λ. ¿Tiene siempre solución? (b) [0’75 puntos] Resuelve el sistema para λ = -1.
Ejercicio 4. Los puntos P(2,0,0) y Q(-1,12,4) son dos vértices de un triángulo. El tercer vértice S pertenece a la recta "r" de ecuación (a) [1’5 puntos] Calcula las coordenadas del punto S sabiendo que "r" es perpendicular a la recta que pasa por P y S. (b) [1 punto] Comprueba si el triángulo es rectángulo.
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, B = 
y C = 
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