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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras. |
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modelo 3 del libro 96_97 - Opción A |
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Ejercicio 1.[2'5 puntos] Sea f : R → R la función definida por f(x) = x2 + 2x + 4. Determina los puntos de la gráfica de f en los que la recta tangente a ésta pasa por el origen de coordenadas y halla las ecuaciones de dichas tangentes. Ejercicio 2. Considera la función f definida para x ≠ -2 por la relación f(x) = (4x2+3x-9)/(x+2) (1) [1'25 PUNTOS]. Halla los intervalos de crecimiento, los intervalos de decrecimiento y los extremos locales de f .
(2) [1'25
PUNTOS]. Calcula
Ejercicio 3.
Considera las rectas r
≡
(1) [1'5 PUNTOS]. ¿Para qué valor del parámetro β se cortan las rectas r y s? (2) [1 PUNTO]. Para el valor de β hallado en el apartado anterior, calcula el punto de corte de ambas rectas. Ejercicio 4.- Sean los puntos P = (1,0,1), Q = (0,1, -3) y R = (0,3,0). (1) [1'25 puntos]. Calcula el punto P' que es la proyección del punto P sobre la recta que determinan Q y R. (2) [1'25 puntos]. Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos que equidistan de P y de R. |
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modelo 3 del libro 96_97-Opción B |
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Ejercicio 1.[2'5 puntos] Se desea construir un depósito sin tapa que tenga 2 m3. de volumen. Determina la altura del depósito y el radio de su base para que la cantidad de material empleado en su construcción sea mínima. Ejercicio 2. [2'5 puntos] Determina los valores de m para los que el área de la región limitada por la parábola y2 = x, y la recta y = mx es 1. Ejercicio 3. (1) [1'5 puntos] Determina el valor de β para el cual los planos cuyas ecuaciones se dan a continuación contienen una misma recta: x + y = 1, β y + z = 0, x + (β +1)y + β z = β + 1. (2) [1 punto] Halla el punto simétrico del origen de coordenadas respecto de la recta común a la que se refiere el apartado anterior. Ejercicio 4. [2'5 puntos] Dados los puntos A = (1, 0,0), B =(0, 2,0) y C = (0,0, 3), sean A' el simétrico de A respecto de B, B' el simétrico de B respecto de C y C' el simétrico de C respecto de A. Halla la ecuación del plano que pasa por A' , B' y C'. |
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f(x)
dx.
y s
≡
