Ejercicio nº
2 de la opción B del modelo 1 del libro 98_99
Sea f : [a, b) → R una función continua.
(1) [0'5 puntos]. Define el concepto de primitiva de f.
(2) [2 puntos]. Halla una primitiva de la función f : [0,1] → R definida por f(x) = x× e -x .
Solución
(1)
F(x) es una primitiva de f(x) si y solo si F '(x) = f(x). Al conjunto de todas las primitivas de f(x) se suele escribir
∫ f(x) dx = F(x) + K(2)
I =
∫ x× e -x dx es una integral por partes (∫ u dv = uv - ∫ v du)u = x → du = dx
dv = e -x dx → v = ∫ e-x dx = -e-x
I = ∫ x× e -x dx = x.e-x - ∫ -e -x dx = x.e-x - e -x + K