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Instrucciones |
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Duración: 1 HORA Y 30 MINUTOS Elige entre realizar únicamente los cuatro ejercicios de la Opción A o bien únicamente los cuatro ejercicios de la Opción B, sin mezclar los de una opción con los de la otra. Cada ejercicio vale 2'5 puntos. Contesta las preguntas razonando tus conclusiones; la mera respuesta numérica no vale para obtener la puntuación máxima de cada apartado. Por favor, escribe de forma ordenada y con letra clara. Se permite el uso de calculadoras. |
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modelo 4 del libro 98_99 - Opción A |
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Ejercicio 1. Considera la función f : (0, + ∞ ) → R dada por f(x) = Ln(x)/x, donde Ln(X) es el logaritmo neperiano de x. (1) [1'5 puntos]. Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento así como los extremos relativos de f. (2) [1 punto]. Calcula la recta tangente a la gráfica de f en el punto de corte de dicha gráfica con el eje OX. Ejercicio 2. [2'5 puntos]. Determina una primitiva F de la función f dada (en los puntos donde no se anula el denominador) por f(x) = (x3-2x+3)/(x-x2) tal que la gráfica de F pase por el punto (2, Ln(8)). Ejercicio 3.
De todos los planos que contienen la recta
r dada por r ≡
(1) [1 punto] determina el que pasa por el punto P = (1, 4, 0); (2) [1'5 puntos] determina uno que esté a 3 unidades de distancia del origen, ¿cuántas soluciones hay? Ejercicio 4.- [2'5 puntos]. Clasifica el siguiente sistema de ecuaciones lineales según los valores del parámetro real m 5x + 4y + 2z = 0, 2x + 3y + z = 0, 4x - y + m2 = m - 1 |
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modelo 4 del libro 98_99-Opción B |
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Ejercicio 1. Considera la función f : R → R definida en la forma f (x) = x× e 2x. (1) (1 punto]. Determina los extremos relativos de f (dónde se alcanzan y cuál es su valor).
(2) [115
puntos]. Determina el valor de la integral
Ejercicio 2. [2'5 puntos]. Se desea construir una ventana como la de la figura (en la que la parte superior es una semicircunferencia que tenga un perímetro de 6 m. ¿Qué dimensiones debe tener para que su superficie sea máxima?
Ejercicio 3. (1) [1 punto]. Define el concepto de inversa de una matriz cuadrada. (2) [0'75 puntos]. Da algún criterio que permita decidir si una matriz cuadrada es invertible.
(3) [0'75
puntos]. ¿Es invertible la matriz A siguiente? Justifica
la respuesta. A =
Ejercicio 4.
Considera la recta r y el
plano p dados,
en función de un parámetro real a, por r ≡
(1) [1'75 puntos]. Estudia la posición relativa de la recta y el plano según los valores del parámetro a. (2)[0'75 puntos]. Para a = 1 determina el punto de intersección de la recta con el plano. |
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(1
+ f(x) ) dx
y
π ≡
3x
- z = a.