INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA PROPOSICIONAL
Carlos Escaño Fryganas
Lógica, del griego lógiké, derivado de logikós, que se refiere a la razón (lógos, razón). Estudio de los razonamientos correctos o válidos. Es el procedimiento sistemático y fundado que nos permite diferenciar un razonamiento correcto, o válido de otro incorrecto, o inválido. Es, por lo mismo, estudio de la deducción lógica (procedimiento que consiste en aplicar reglas generales a casos particulares, como las matemáticas) o de la inferencia lógica (operación con por la que llegamos a una conclusión mediante esas reglas). Puede también definirse como el estudio sobre la consistencia de los enunciados que afirmamos, o como la ciencia de las reglas que nos permiten llegar a conclusiones válidas a partir de premisas dadas.
La lógica que se estudia en el primer curso de Bachillerato es la formulación matemática de G. Boole y G. Frege; que ha mantenido un notable desarrollo durante los siglos XIX y XX, sobre todo por obras de autores como G. Cantor, G. Peano, B. Russell, E. Zermelo, A. Church, R. Carnap y A. Tarski. La parte que se estudia en Bachillerato corresponde a la lógica proposicional o lógica de enunciados, que se ocupa del estudio de la formalización y de las reglas de inferencia, formalizando a partir de enunciados del lenguaje natural razonamientos, y comprobando su validez mediante la aplicación de reglas de inferencia y criterios de consistencia, en una lógica que sólo contempla dos posibles valores para los enunciados, verdadero o falso, representados algunas veces como 1 y 0.
La lógica es considerada como una propedéutica, es decir, una iniciación para la Filosofía, dado que para adentrarnos en el mundo de las elucubraciones y razonamientos, será importante dominar las formas de los razonamientos correctos, o saber proponer alternativas. Aristóteles ocupó una parte de su obra a la lógica, como parte del conocimiento necesario para el filósofo. De ahí su importancia. Por supuesto, el alcance de los desarrollos de la lógica hechos hasta ahora son muy limitados con respecto al razonamiento humano, pero conocer un poco de lógica de enunciados puede resultar útil, bien para mostrar los límites de la propia lógica, como para señalar ciertos errores más o menos evidentes en razonamientos sencillos, en este caso, con enunciados.
La lógica de enunciados representa los enunciados con letras, que simbolizan a los enunciados como una unidades indivisibles con las que operar. Normalmente se recurren a letras que a partir de la letra q en adelante (q, r, s, t…), siguen el orden alfabético para ir representando los enunciados que se identifican en un razonamiento en lenguaje natural.
Aparte de los enunciados representados por letras (proposiciones atómicas), hay una serie de operadores que establecen relaciones entre enunciados o entre proposiciones complejas (proposiciones moleculares), las cuales estarían formadas igualmente por proposiciones atómicas unidas también por operadores lógicos. Los operadores en lógica proposicional que vamos a estudiar son los siguientes: ¬ (negación), → (implicación), Λ (conjunción), y V (disyunción). Asimismo, nos servimos de los paréntesis para englobar proposiciones moleculares para tratarlas como una unidad usando operadores para establecer relaciones entre ellas, como las que ellas mismas incluirían dentro de los paréntesis.
En lo que sigue, aprenderemos el modo de uso de las reglas de inferencia necesarias para poder hacer razonamientos válidos con enunciados.
Asimismo, tratándose de una lógica bivalente, podemos construir tablas de verdad de los distintos operadores teniendo en cuenta el valor de la verdad de las premisas implicadas en la operación.
VOLVER A ÍNDICE - LÓGICA Y ANÁLISIS DEL DISCURSO