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Realiza tus operaciones arítméticas con el ábaco CHINO

Domingo 11 de noviembre de 2007, por IES AZAHAR (actualizado el 26 de abril de 2008)    Ver en formato PDF


Es un instrumento utilizado para realizar cálculos aritméticos. Suele consistir en un tablero o cuadro con alambres o surcos paralelos entre sí en los que se mueven bolas o cuentas.

El ábaco moderno está compuesto de un marco de madera o bastidor con cuentas en alambres paralelos y de un travesaño perpendicular a los alambres que divide las cuentas en dos grupos. Cada columna o barra, es decir, cada alambre, representa un lugar en el sistema decimal. La columna más a la derecha son las unidades, la que está a su izquierda son las decenas y así sucesivamente.

El ábaco fue utilizado tanto por las civilizaciones precolombinas y mediterráneas como en el Lejano Oriente. En la antigua Roma, era un tablero de cera cubierta con arena, una tabla rayada o un tablero o tabla con surcos.

A finales de la edad media los mongoles introdujeron el ábaco en Rusia, que provenía de los chinos y los tártaros, y que todavía hoy se utiliza en el pequeño comercio.

En China y Japón, también hoy muy a menudo lo utilizan los hombres de negocios y contables. Los usuarios expertos son capaces de hacer operaciones más rápido que con una calculadora electrónica.

De las investigaciones de Alejandro Humboldt, Pott y otros, resulta como un hecho general y constante, la singularidad de los sistemas de numeración, desde los tiempos primitivos, han sido únicamente el quinario, el decimal y vigesimal, de los cuales es el decimal el que ha prevalecido en la numeración hablada.

Indudablemente contamos por diez, porque la naturaleza nos ha dado diez dedos en las manos y la lingüística no deja lugar a dudas sobre este particular.

En persa, pentcha o pantcha (pants chanchan en sánscrito, pente en griego y quinque en latín) significa, a la vez, cinco y mano.

En la lengua chibcha, que hablan los Muyscas, los números 11, 12… se expresan por pie y uno, pie y dos…

Nada más expeditivo que contar con los dedos cuando se trata de pequeñas cantidades, pero el cálculo digital no puede ser suficiente cuando hay que combinar números algo grande.

De ahí la necesidad de recurrir a medios materiales más adecuados que los dedos: los Aztecas señalaban con una especie de clavos, los primeros grados de la escala de la pluralidad, hasta el 19; un cañón de una pluma significaba 20; otro cañón de pluma lleno de polvo de oro u otro polvo de color, expresaba 400.

Los peruanos usaban cintas con nudos llamados quipos; recurso análogo al de las cuentas y dieces de los rosarios católicos.

Pero el más general fue el cálculo mental auxiliado por simientes o piedrecillas ( calculi de calx, de donde sale el verbo calcular).

Los antiguos etruscos habían imaginado otro ábaco igual, en principio, al swanpan y es el conocido por el nombre abacus numerorum. Era un tablero dividido en columnas paralelas, la primera para las unidades, la segunda para las decenas… etc. Primitivamente se hicieron las cuentas con piedrecillas y después con fichas cuyo valor cambiaba decimalmente según la columna en donde se ponían.

Luego se perfeccionaron estos ábacos y las columnas se convirtieron en ranuras. Este ábaco etrusco fue el que usaron los romanos y de éstos pasó a los pueblos neolatinos. A falta de ábaco, los etruscos salpicaban una superficie plana de arena fina y con un punzón o estilo de madera se trazaban surcos en la arena que hacían las veces de las ranuras o columnas citadas.

De entre ellos, han llegado hasta nosotros tres formas principales de ábaco: el chino ( swanpan ), el japonés ( soroban ), y el ruso ( tchotu) .

Todos se componen de un bastidor rectangular con las bolas en los alambres verticales. El número de alambres y de bolas varía, y puede o puede no haber un divisor horizontal en el marco.

El ábaco tiene una historia larga detrás de él. Fue mencionado ya en un libro de la dinastía del este de Han, a saber Las Notas Suplementarias Sobre el Arte de las Figuras escritas por Xu Yue, por el año 190 dC.

Su popularidad la alcanzó durante la dinastía Song (960-1127), cuando Zhang Zeduan pintó sus escenas de la orilla en el festival de Qingming.
El ábaco chino más común tiene 13 alambres verticales, con 7 bolas en cada alambre. Los alambres y las bolas están en un marco rectangular. Hay un divisor horizontal dentro del marco así que las 7 bolas en cada alambre se separan en 2 bolas sobre el divisor (las bolas del cielo) y 5 bolas debajo del divisor (las bolas de la tierra).

Las bolas son contadas empujándolas para arriba o hacia la viga. El ábaco chino hace más que solo contar ya que se desarrollaron técnicas muy eficientes para hacer la multiplicación, la división, la adición, la substracción, la raíz cuadrada y la raíz cúbica a gran velocidad.

El ábaco chino fue llevado a Japón alrededor del siglo XVII (Rentchz). Fue estudiado por el matemático japonés Seki Kowa (1640 - 1708) y muchos refinamientos le fueron hechos, incluyendo quitar una bola en cada alambre sobre y debajo de la barra que se dividía horizontal. La transformación del ábaco chino en la forma japonesa moderna fue terminada antes de 1920 (Kojima 25). Esta forma moderna tiene 4 bolas debajo del divisor horizontal, y solamente una bola en cada alambre arriba.

El ábaco ruso es similar en forma al ábaco chino o japonés, y fue llevado a Rusia probablemente de China. La forma rusa permite hacer cálculos en rublos y kopeks. No tiene ningún divisor horizontal, pero algunas de las bolas en cada alambre son de un color distinto.

Algunos ábacos rusos más antiguos tienen columnas adicionales para el cuarto de kopeck así como para los valores de cuartos de rublo (Leipala).

En general un ábaco ruso es un marco rectangular, colocado horizontalmente, al que se hallan sujetos por ambos extremos un cierto número de alambres, paralelos, diez por ejemplo, en cada uno de los cuales hay ensartadas nueve bolas o cuentas que pueden correr fácilmente por ellos, a voluntad del operador.

El marco se divide en dos mitades, por un listón aa, sujeto por la parte inferior y a tal distancia de las bolas, que no puede impedir el movimiento de éstas.

El alambre de la derecha está destinado a las unidades, el inmediato a las decenas, el que sigue a las centenas… etc.

Al empezar, todas las bolas se encuentran a un lado de la mitad aa, y el operador en la medida que es necesario, acerca bolas al lado bb, comenzando por las del alambre de la derecha. Si tuviera que sumar 5 + 3 + 2, acercaría primero cinco bolas, luego tres y, no bastando las nueve del primer alambre para completar el sumando 2, que aún falta, acercaría una bola del alambre contiguo, la cual en este caso, vendría a representar una decena, y devolvería todas las demás bolas a su primitiva posición, en la mitad aa .

Este aparato fue importado a Rusia a fines de la Edad Media por los conquistadores mongoles.

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