PROPORCIONALIDAD

  1. Determina cuáles de las siguientes relaciones son de proporcionalidad directa:
    1. Nº de horas de trabajo de un pintor y nº de metros de valla que pinta.
    2. Cantidad de jamón que se compra y precio que se paga.
    3. Se muestran en la tabla unos datos obtenidos de cierto vehículo:

      Velocidad en Km/h 60 90 120 140
      Consumo en litros por cada 100 Km 7 8 11 16
      Nº de revoluciones por minuto 2400 3600 4800 5600

    4. En un hospital, un televisor funciona media hora por cada 100 pesetas que se introducen en él. Determina si existe relación de proporcionalidad directa entre la duración de un programa y el precio que nos supondría verlo.
    5. Un aire limpio contiene un 21% de oxígeno. En cada inspiración que realizamos la tercera parte de éste pasa a la sangre. ¿Son directamente proporcionales la cantidad de oxígeno que pasa a la sangre y el número de inspiraciones?
    6. En un garaje cobran 250 pta si un coche está estacionado menos de una hora, 500 si lo está entre una y dos horas, 750 si lo está entre dos y tres horas, etc. ¿Son directamente proporcionales las magnitudes tiempo de estacionamiento e importe pagado?
    7. En una atracción de feria cobran 200 pta por cada vale, pero existe una oferta que cobra 900 pta si se compran vales para cinco paseos. ¿Son directamente proporcionales las magnitudes número de vales que compra una persona y precio que paga?
    8. Altura desde la que dejamos caer un objeto y velocidad con la que llega al suelo.
    9. Peso de un objeto, que se deja caer a 50 m de altura, y velocidad de llegada al suelo.
    10. Peso suspendido desde un muelle y longitud que se estira.
    11. Velocidad de desplazamiento de un trineo y nº de perros que tiran de él.
    12. Determina qué segmentos son proporcionales.

    13. Altura de un poste y longitud de la sombra que produce a una hora determinada del día.
    14. Peso de una persona y superficie que abarca su sombra.
    15. Volumen de agua calentada en una olla y tiempo que tarda en enfriarse (en alcanzar la temperatura ambiente)
    16. Cantidad de agua vertida en un tubo de cristal y altura que alcanza el líquido.
    17. Cantidad de agua vertida en un recipiente y altura que alcanza.
    18. Nº de hojas de una novela y tiempo que se tarda en leerla.
    19. Nº de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona
    20. Nº de personas que asisten un día a una función de teatro y beneficios que obtiene el empresario.
    21. Nº de pasos que marca un taxímetro y precio de la carrera.
    22. Lado de un cuadrado y diagonal de éste.
    23. Lado de un cuadrado y área que ocupa.

  2. Responde si las situaciones siguientes son de proporcionalidad, es decir, si puedes aplicar una regla de 3 para resolverlas:
    1. Mi madre y yo hemos cumplido 40 y 14 años respectivamente. ¿Cuánto cumpliré yo cuando mi madre cumpla 80?
    2. Un coche, por término medio, consume 8 l cada 100 Km. ¿Cuánto consumirá si realiza 650 Km?
    3. Para decorar una tarta de 15 cm de diámetro utilicé 10 fresas. ¿Cuántas necesitaré para decorar otro de 30 cm de diámetro?
    4. El otro día gasté casi dos botes de pintura para pintar una pared de 16 metros cuadrados. ¿Cuanto gastaré en pintar una habitación de 64?
    5. El otro día gasté dos botes de pintura en pintar un cuadrado de 4 m de lado, ¿Cuánto gastaré en pintar otro de 8 m de lado?

  3. Indica si hay proporcionalidad directa, inversa o si no hay ninguna proporcionalidad:
    1. Cantidad de personas que viajan en un autobús y dinero recaudado.
    2. Cantidad de personas que viajan en un autobús y ganancias netas de la empresa.
    3. Número de horas que está encendida una máquina de refrescos y dinero que recauda.
    4. Cantidad de refrescos que caben en una caja y diámetro de las botellas.
    5. Número de litors que escapan por segundo en el desagüe de una piscina y diámetro del desagúe.
    6. Velocidad media de un ciclista y distancia recorrida.
    7. Número de vueltas que da una rueda para recorrer una distancia y diámetro de la rueda.
    8. Número de comensales para zamparse una tarta y cantidad que corresponde a cada uno.
    9. Tiempo que tarda un balón en caer al suelo y altura desde la que se lanza.
    10. Número de horas que está encendida una bombilla y gasto que ocasiona.
    11. Número de peldaños de una escalera de altura fija y anchura de ellos.

  4. Completa las tablas:


    5. Velocidad del vehículo 60 75  
    Revoluciones por minuto 2400   5050

    Sabiendo que en cada inspiración introducimos 2 l de aire aproximadamente, y que inspiramos unas 15 veces por minuto:

    Cantidad de oxígeno procesada (en litros) 2.1   1103760
    Tiempo computado de respiración (en minutos) 1 60  

  5. Analiza si las siguientes tablas son de proporcionalidad.:


    6. Magnitud A 2 7 3
    Magnitud B 3 10'5 2000


    Magnitud A -3 4 -7
    Magnitud B 6 -8 14


    Magnitud A 4 12 100
    Magnitud B 3 9 75


    Magnitud A -3 4 -7
    Magnitud B -5'5 1'5 -9'5


    Magnitud A 14 31 30
    Magnitud B 2 3 210


    Magnitud A 1 2 3
    Magnitud B 4 5 6


  6. Para hacer mermelada se utiliza cierta cantidad de azúcar por cada kilo de ciruelas. Completa la tabla:


    7. Kg de ciruelas 12 20  
    Kg de azúcar   15 4'5


  7. En la gráfica adjunta, calcula la imagen de 12.


    8. X = nº de minutos que se mantiene un grifo abierto.

    Y = nº de metros cúbicos que arroja.



  8. Calcula el valor de x para cada gráfica.


  9. Luisa mide 165 cm de estatura y, a determinada hora del día, tiene una sombra de 115 cm. A la misma hora su casa determina una sombra de 9 m y 30 cm. ¿Cuál es la altura del edificio?

  10. La milla inglesa y el Km se encuentran en una proporción de 5 a 8, es decir, 5 millas es lo mismo que 8 Km. Expresa en millas la distancia que hay entre Málaga y Granada, sabiendo que distan unos 130 Km.

  11. Para cocer arroz un cocinero utiliza siete partes de agua por dos de arroz.¿Qué tazas de agua han de echarse por 7 de arroz?

  12. En un grupo de personas hay 5 hombres por cada tres mujeres. Si hay 120 mujeres, ¿cuántos hombres hay?

  13. El charrán del ártico es una de las aves que hace la migración más larga, ya que recorre 20169 Km en 12 días. ¿Cuánto recorrerá en 5 días si lleva siempre la misma velocidad?

  14. Un administrativo realiza 1470 pulsaciones de teclado en 7 minutos. ¿Cuántas veces le da a la tecla en 100 sg?

  15. Para hacer una tarta de 6 raciones se necesitan 3 huevos, 100 g de mantequilla (la odio), 120 g de chocolate y 60 g de levadura. ¿Qué cantidades se necesitarán para una de 8 raciones?

  16. En 17 cajas iguales hay 1632 botones iguales, ¿cuántos habrá en 37?. ¿Cuántas cajas se necesitarán para guardar 900 botones?

  17. Eva compró siete bolígrafos iguales con 231 pesetas. ¿Cuántos podría haber comprado si hubiese tenido 550 pesetas?

  18. Un libro que cuesta 2400 pta nos lo rebajan un 10%, ¿cuánto hemos de pagar?

  19. De los 120 alumnos de 3º, 46 van a un viaje. ¿Cuál es el porcentaje de viajeros
    respecto del total de alumnos?
  20. El porcentaje de extranjeros en una población es del 5 %. Por cada 3 extranjeros que hay, ¿cuántos no lo son?

  21. En una elección se dieron los resultados que muestra la tabla, donde aparece el nombre del candidato y el sexo de quienes le votaron

    22. Fulano Mengana En blanco
    Hombres 120 140 40
    Mujeres 60 80 10

    ¿Cuál es el porcentaje de hombres entre los votantes? ¿Cuál es el porcentaje de votos de Fulano entre los hombres que votaron?

  22. Un material de aleación de aluminio y cobre contiene 8'5 Kg del primero y 1'5 del segundo. ¿Cuál es el tanto por ciento de cada uno de los metales en la aleación?
  23. El 0'03% de los recién nacidos presentan determinada anomalía. De cada 10000 nacidos, ¿cuántos se espera que la padezcan?
  24. Una camisa cuesta 5000 pta, el comerciante multiplica la cantidad anterior por 0.85 y obtiene un precio de 4250, que es lo que cobra al cliente. ¿Qué descuento le hizo?
  25. ¿Por qué cantidad ha de multiplicar las 5000 pesetas de la camisa en el caso de que desee aumentar su precio un 15%?
  26. Mediante una sola operación ¿cómo puede obtenerse el precio, rebajado en un 20%, de una cadena de oro cuyo precio original es de 26000 pta?
  27. Juan decide vender un artículo de 750 con una rebaja del 20%. El precio que finalmente marca es de 600 pesetas. Con posterioridad, su padre le dice que anule la rebaja y Juan, que no recordaba bien el precio inicial, decide calcularlo sumándole a 560 su 20%. ¿Está bien la operación de Juan? ¿Por qué?
  28. Ana compra un pantalón, rebajado un 15%, a un precio de 5100 pesetas. ¿Cuál era el precio original del artículo? ¿Se obtendrá sumándole a 5100 su 15%?
  29. Si el barril de petróleo pasa de 20 $ a 21 $. ¿Qué porcentaje ha aumentado?
  30. Una botella contiene medio litro de zumo de limón. El 80 % del zumo es agua. Si añado 300 cm3 de agua, ¿cuál es el porcentaje de agua en la mezcla?
  31. ¿Por qué número tienes que multiplicar una cantidad para aumentarla un 35%? ¿Y para disminuirla un 16%?
  32. El precio de un artículo sin I.V.A. es de 75000 pesetas. Si he pagado 84000, ¿qué porcentaje me han aplicado?
  33. Un artículo costaba antes de la rebaja 8200, si con la rebaja hecha valía 6970, ¿qué tanto por ciento se rebajó?
  34. Un individuo compra una finca por 56000000. Posteriormente la vende por 60480000, ¿en qué tanto por ciento aumentó el precio?
  35. 8 albañiles tardan en hacer una obra 15 días y medio, ¿cuánto tardarían 11 albañiles?
  36. Una persona tiene 30 vacas y alimento almacenado para darles de comer durante 16 días. Vende 18 de ellas, ¿Cuántos días puede alimentar a las que sobran con el alimento que tiene?
  37. Un ganadero posee forraje para alimentar a sus bueyes durante 14 semanas. Tras vender 60 animales comprueba que le queda alimento para 20 semanas, ¿cuántos bueyes le quedaron?
  38. Un ciclista que corre a una velocidad de 16 Km/h tarda 2 horas y 20 minutos en llegar al próximo pueblo. ¿Cuánto tardaría si llevase una velocidad de 22 Km/h?
  39. Dos socios invierten en un negocio las cantidades respectivas tres y cinco millones y medio. Si deciden repartir los 2460000 pesetas de beneficio en forma directamente proporcional a lo que invirtieron, ¿cuánto ha de corresponder a cada uno?
  40. Los cinco propietarios de casas que residen en una plaza deciden arreglarla de manera que el gasto de cada uno sea directamente proporcional a los metros de fachada que ocupa su casa. Dos de ellos tienen una fachada de 12 m, otros dos de 17 m y el último de 24. ¿Cuánto han de pagar respectivamente si el coste de la obra es de 3500000 pta?
  41. Una señora camina 5 horas diarias durante 4 días realizando una marcha de 68 Km. ¿Cuánto hubiese caminado si lo hiciese a igual ritmo que antes durante 7 horas diarias y 5 días?
  42. Si caminó 110 Km a razón de 6 horas y media al día, ¿cuántos días necesitó para realizar el camino?
  43. ¿Cuánto costará la comida de 150 turistas durante 15 días, si la de 20 turistas durante 7 días cuesta 196000 pesetas?
  44. Si tenemos un presupuesto para comida de 2000000 de pesetas y podemos alojar turistas durante 10 días, ¿a cuantos turistas podremos alimentar?
  45. María y Lucas se van a repartir una prima de 80000 pesetas de manera directamente proporcional a sus sueldos que son de 198000 y 16400 respectivamente. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
  46. Tres amigos rellenaron una quiniela. El 1º puso 150 pesetas, el 2º 230 y el 3º 450. Si el boleto resultó premiado con 6000000, ¿cómo se repartirá el premio de forma directamente proporcional a lo apostado?
  47. En una carrera se reparten 55000 pesetas de premio entre los tres primeros, de manera que cantidad recibida sea proporcional al puesto ocupado. ¿Cuánto corresponderá a cada uno?
  48. Se desean repartir 800000 pesetas entre tres ciclistas de un equipo que participa en una contrareloj. Si se hace de forma inversamente proporcional a los tiempos realizados: 24' el primero, 36 el segundo y 54 el tercero; ¿cuánto corresponderá a cada uno?
  49. Se desea repartir una bolsa de 100 caramelos entre 3 hermanos de manera inversamente proporcional a sus edades, que son de 8, 9 y 13 años respectivamente. ¿A cuánto toca cada uno? Si realizamos la misma operación con una tarta. ¿Cuál es la amplitud del sector de tarta que le corresponderá a cada hermano?
  50. Para excavar unos solares se emplearon 3 máquinas iguales trabajando 160 h cada una. ¿Qué tiempo se hubiera tardado si hubiesen trabajado 10 máquinas?
  51. Diez excavadoras hacen un túnel de 5 m de ancho por 4 m de alto en 7 días. ¿Cuántos metros podrán hacer 7 excavadoras si el túnel tiene 6 m de ancho y 5 m de alto en 7 días?
  52. Para recorrer una distancia de 15000 Km un pájaro tarda 20 días, volando 9 h diarias. ¿Cuántos días tardará en recorrer 2000 Km si vuela durante 12 h diarias? ¿Cuántos Km recorrerá si vuela 8 días durante 16 h diarias?
  53. Para pavimentar una calle de 600 m de largo y 24 m de ancho se han utilizado 36000 adoquines. ¿Cuántos adoquines se necesitarían para otra calle de 500 m de largo y 30 m de ancho?
  54. 90 obreros necesitaron 80 días para construir una muralla de 120 m de longitud por 2 m de anchura. ¿Cuántos obreros serán necesarios para construir 150 m de muralla de 3 m de grosor en un tiempo de 60 días?
  55. Se mezclan 15 Hl de un tipo de vino de 300 pesetas el litro con 20 Hl de otro tipo que cuesta 350. ¿Cuál es el precio de la mezcla?

  56. El precio de un espejo de 300 cm de largo y 240 de ancho es de 90000 pesetas. ¿Qué anchura tendrá otro espejo del mismo material, de 360 cm de largo y que costó 126000?
  57. Un buey atado a un árbol con una cuerda de 6 m de longitud tarda 6 días y medio en consumir la hierba que hay alrededor. ¿Cuánto tardaría si se alargase la cuerda 2 m?
  58. La velocidad de la luz es constante. La luz tarda 8 minutos y 20 segundos en llegar del Sol, que está a unos 150 millones de Km de nuestro planeta.
    1. Calcula los Km que recorre la luz en un segundo.
    2. El reflector de rayos Láser colocado en la Luna en 1969 reenvía en 2'6 segundos un rayo emitido desde la Tierra. ¿Cuál es la distancia entre la Luna y la Tierra?
  59. El 30 % de los alumnos de cierto curso suspenden una asignatura en junio y se presentan al examen de septiembre. Si de cada 7 presentados suspenden 4, ¿cuál es el % que suspenden definitivamente la asignatura?
  60. Un cine sube el precio de la entrada en un 10 %, como consecuencia disminuye el número de entradas vendidas en un 5 %? ¿En qué porcentaje aumenta la recaudación?
  61. El 25 % de la clase tiene el pelo rubio. Dentro de los rubios, el 40 % son mujeres. ¿Qué porcentaje de la clase ocupan las mujeres de pelo rubio?
  62. Una sección de una fábrica produce dos tipos de bombillas, A y B. El 60 % de la producción es del tipo A. Si el 2 % de los productos de A son defectuosos y el 5 % de los B también lo son, ¿cuál es el porcentaje total de bombillas defectuosas en la sección?
  63. Si una bebida consiste en un 70 % de zumo y el resto de licor, y el 90 % de zumo y el 20 % del licor son agua, ¿que porcentaje de agua hay en la bebida?
  64. Un avión tiene un un quinto de los asientos de clase preferente y el resto de clase turista. Si el /5 % de los de clase preferente están vacíos y el 85 % de los de turista están ocupados, ¿cuál es el porcentaje de asientos ocupados en el avión?
  65. A María en su factura del agua le aplican un recargo del 10% por exceso de consumo, un descuento del 15% por ser empleada de la compañía suministradora y un 12% de I.V.A. ¿Cuánto tendrá que pagar si su contador marca un gasto de 1000 pesetas? ¿Qué porcentaje varía sobre este precio?
  66. El precio del aluminio ha subió dos veces el año pasado. La primera un 15% y la segunda un 8%. En el último trimestre bajó un 6%. ¿Cuál ha sido el porcentaje de subida al cabo del año?
  67. Un comerciante me rebaja un 10 % de un artículo. Me pongo pesado y me rebaja otro 2 % sobre el precio rebajado. ¿qué rebaja definitiva realizó al artículo?
  68. En el libro de los viajes de Gulliver se nos cuenta que los habitantes del país liliputiense eran 12 veces más bajos que los humanos normales.
    1. ¿Cuántos pañuelos para estos diminutos seres se podrían sacar dividiendo en trozos el pañuelo de nuestro héroe?
    2. ¿Cuántos colchones tendría que juntar para formar otro semejante que sirviera de descanso al gigante?
    3. ¿Cuántos anillos chicos habría que fundir para fabricarle uno a Gulliver? ¿Cuántas veces mayor sería el diámetro de éste?
  69. Una urbanización dispone de 4 bombas que llenan la piscina de adultos, de 169 metros cúbicos, en 12 horas. Cuando van a llenar la de los niños, que tiene 28 metros cúbicos, se estropea una de las bombas otra baja su rendimiento a la mitad, ¿qué tiempo emplearán en llenarla?
  70. ¿En qué proporción han de mezclarse un vino de 400 pta y otro de 200 para que el litro de mezcla cueste 360 pta?
  71. ¿Cómo se ha de repartir una herencia de 14650000 entre una viuda, su hija y su hijo, de modo que el hijo cobre las dos terceras partes de lo que cobre la hija, y ésta los dos quintos de lo que cobra la madre?
  72. Los ángulos de un triángulo son directamente proporcionales a ½, 2/3 y 3/4. Calcula estos ángulos.
  73. Se va a repartir una premio de 13000000 entre los tres porteros de los equipos de una ciudad de manera inversamente proporcional a los goles recibidos. Si éstos fueron 36, 43 y 70 goles respectivamente, ¿cuánto corresponde a cada uno?
  74. Reparte 2280000 pesetas entre tres partes, de forma que la segunda reciba la cuarta parte de la tercera, y ésta el triple de la primera.
  75. Dos hermanos juntan sus ahorros, poniendo el más pequeño 350 pesetas y el mayor 2240. Si las invierten en un pequeño negocio y, pasado un tiempo, reparten los beneficios y el mayor cobra 648 pesetas más que el pequeño, ¿qué beneficio corresponderá a cada uno?
  76. Dos amigos juegan a las escopetas de la feria: ¡cuanto fallan! Si uno paga 240 y el otro 160 y el primero tira 8 veces más que el primero. ¿Cuánto disparó cada uno?
  77. ¿Cuántos litros de vino de 100 pestas el litro habrá que mezclar con 20 litros de otro que cuesta 250 para obtener una mezcla de 120 pesetas?
  78. Para fabricar 450 l de colonia al precio de 1350 pesetas el litro, se mezclan colonia de 1500 con alcohol de 90 pesetas el litro. ¿Cuánto se ha de poner de cada producto?
  79. Lord Halley acaba de morir dejando la herencia a sus tres sobrinos. Una tarde gris de otoño se reúnen con el notario los tres herederos: Robert, de 25 años; Adam, de 22 y Elizabeth, de 18 tiernos abriles. El dinero que cada uno esperarba recibir no se corresponde con lo que les anuncia el público fedatario y la decepción del que recibe menor cuantía acaba con el asesinato, a sus manos, del funcionario (de quien suponía que indujo el cambio de planes de su tío).
    Clausulas del testamento:
    • La cuenta a plazo fijo de 2 millones de libras esterlinas colocadas hace 12 años al 12 % se repartirá en partes directamente proporcionales a las edades de los herederos.
    • Las acciones en diferentes empresas, valoradas en 2'5 millones de dólares, en partes inversamente proporcionales a las edades.
    • Robert hereda el castillo familiar de Escocia, con una extensión de 240000 Ha, y cuyo valor se puede calcular porque el castillo contiguo , de 72000 Ha se ha vendido en 750000 libras.
    • Adam recibirá una bodega que embotella 12000 botellas por hora durante 300 días al año en 8 horas de trabajo al día. Se sabe que la competencia gana 5184000 pesetas tras 45 días de trabajo, a razón de 12 horas al día.
    • La dulce Elizabeth recibirá las joyas familiares, dos coches (un Rolls y un Aston Martin) y la mansión londinense, tasándose dichos bienes en el 30% del 125 % de 4800 millones de pesetas.
      En el momento en que se abrió el testamento el valor de una libra equivalía a 2 dólares o a 220 pesetas. Aprovecha que es una de las pocas ocasiones en que el mayordomo está fuera de sospecha y responde a la siguiente pregunta: ¿quién mató al notario?.

Si quieres consultar algo, puedes hacerlo mediante el e-mail del centro: Correo electrónico del Centromatematicas@infonegocio.com

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