Actividades de funciones cuadráticas
  1. Determina las coordenadas de los puntos indicados de la parábola:

  2. Halla las ecuaciones de las siguientes parábolas:

  3. Se están haciendo pruebas de frenado con un coche. Hay tres series de pruebas:

    4. Prueba 1: un conductor y suelo seco.

    Prueba 2: cuatro personas en el coche y suelo seco y prueba 3: sólo el conductor, pero el suelo mojado.

    Los resultados aparecen en esta gráfica:

    Qué tipo de función relaciona la distancia de frenado con la velocidad.

    Identifica cada gráfica con su prueba.

    Obtén la fórmula que relaciona la velocidad con la distancia de frenado.


  4. Dibuja las parábolas:

    5. a.  

    b.  

    c.  

    d.  

    e.  

    indicando el vértice y el eje de simetría.

     

  5. Determina la ecuación de las parábolas:

    6.  

  6. La distancia de frenado d (en m.) de un coche que circula a una velocidad de v Km/h se calcula por la fórmula ·

    7. a.   Un coche circula a 120 Km/h. ¿Cuántos Km recorrerá después de pisar el freno.

    b.   ¿Qué velocidades permiten parar en menos de 12 m ?

    c.   Dibuja la gráfica que relaciona d con v.


  7. Si una parábola pasa por los puntos A(2,-3) y B(-1,-3), ¿cuál es su eje de simetría?


  8. Encontrar la ecuación de la parábola que pasa por los puntos A(0,0), B(4,-4) y C(8,0).


  9. Halla una función cuadrática que pase por los puntos (1,12), (2,6) y (3,4).


  10. Halla la ecuación de una parábola de vértice (2,1) y que pasa por el punto (0,13).


  11. Determina la ecuación de la parábola

  12. Calcula la longitud de los pilares (separados entre sí 2 m) de este puente sabiendo que el arco que lo sustenta es parabólico .(Nota: Situar el eje de coordenadas en el lugar señalado con la 0).

  13. Halla la ecuación de la parábola simétrica a y =  x2  respecto de:

    14. a.   La recta vertical x = 5.

    b.   La recta horizontal y = 3.

     

  14. Dibuja la parábola simétrica a
    15. y = -2 x2 - 2x + 1

    a.   respecto el eje OX, y escribe su ecuación.

    b.   respecto a la recta horizontal y = 3 y halla su ecuación.

     c.   respecto a la recta vertical y = 3 y halla su ecuación.

     
  15. Dada
    16. y = x2 + mx + 1, determinar m en cada uno de los casos:

    a.   f(-2) = 8

    b.   Que la gráfica contenga al punto P(3,3).

    c.   Pase por el origen de coordenadas.

    d.   Que la función tome un valor mínimo en x = -1.

     

  16. Halla la ecuación de una parábola de vértice (2,1) y que pasa por el punto (0,13).


  17. Una función cuadrática admite en x = 1 un mínimo igual a -3. Por otra parte, f(0) = -1, f(3) = 5. Determina sin cálculo f(2) y f(-1) ayudándote de su representación gráfica.


  18. La función y = x2 - bx + 3 admite un extremo para x = 4. Calcula el valor de este extremo. ¿Es máximo o mínimo?


  19. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 14'7 m/s desde el punto A situado a 10 m del suelo. Su altura en cada instante está dada por la ecuación y = -4'9 t2 + 14'7t + 10, y su velocidad en el instante t, por - 9'8 t + 14'7.

    20. a.   En qué instante la altura es máxima.

    b.   Cuál será la velocidad del objeto en ese momento.

    c.   En qué instante caerá al suelo.

     

  20. Una ventana tiene forma de rectángulo con un triángulo equilátero es su parte superior. Si el perímetro de la ventana es de 4 m, determinar la anchura de la ventana para que el área sea máxima.


  21. Un cañón lanza un proyectil con una velocidad inicial de 100 m/s. La ecuación que relaciona la altura h, con la distancia x (horizontal) recorrida es . Halla:

    22. a.   Máxima altura alcanzada y distancia recorrida.

    b.   Si emplazamos el cañón en una torre de 25 m de alto, ¿qué altura se alcanzará?,¿cuál será la distancia recorrida?. ¿Cuál será la nueva ecuación que relaciona h con x?.


  22. Se desea construir una casa de forma rectangular en un ángulo recto de un terreno triangular.

    23. Obtener a en función de x.

    Obtener el área de la casa en función de x.

    ¿Para qué valor de x, el área de la casa es máximo?

     

  23. El maletero de un coche tiene la forma abajo indicada .Queremos introducir una caja en las condiciones del dibujo. Halla sus dimensiones para que el volumen de esta caja sea máximo.

  24. Un jardinero quiere cultivar flores en su jardín. Dispone de 10 m de valla para delimitar una parcela rectangular donde cultivarlas.

    25. Halla el área máxima que puede conseguir con esa longitud de valla.

    Si quisiera que el área de esta parcelita fuera de 4'5 m2, ¿qué dimensiones debería de tener?.


  25. Velocidad de la sangre en los capilares. La velocidad no es uniforme en todos los puntos del vaso capilar. La velocidad v de una partícula P que se encuentra a una distancia r del eje del capilar viene dada por la fórmula   v = 1'185 -18500 r2 cm/sg Si el radio R del capilar es de 8 · 10-3  cm, se pide:

    a.   ¿A qué distancia del eje la velocidad es máxima?

    b.   La velocidad en las paredes del capilar e interpretarla.


  26. En un día de rebajas, las ventas de camisas de un gran centro comercial sigue la ley:

    27. Obtener qué precio origina el ingreso máximo (nota: I = np, es decir ).

  27. El número de personas atacadas cada día por una determinada enfermedad viene dada por la función

    f(x) = - x2 + 40x + 84, donde x representa el nº de días transcurridos desde que se descubrió la enfermedad. Calcula:

    28. a.   ¿Cuántas personas enferman el quinto día?

    b.   ¿Cuándo deja de crecer la enfermedad?

    c.   ¿Cuándo desaparecerá la enfermedad?

     

  28. Un agricultor ha recogido 10 Tm de fruta que almacena deteriorándose a razón de 50 Kg/día. El precio de venta actual es de 1'3 €/Kg, pero aumenta 2 céntimos/Kg cada día. ¿Qué cantidad de fruta queda a los x días?. ¿A qué precio se vende el Kg en ese momento?. ¿Cuántos días ha de esperar para vender y obtener el máximo beneficio?


  29. La cotización en bolsa de las acciones de la empresa va a seguir en 1998, aproximadamente la evolución siguiente f(t) = 342 + 39t -3 t2, donde t es el tiempo en meses .

    30. a.   Dibuja la gráfica de f.

    b.   ¿En qué mes alcanza la máxima cotización? Calcula el porcentaje de beneficios que habrá obtenido.


  30. Una moneda de cobre tiene a una temperatura de 0º C, un radio de 5 mm y aumenta de tamaño al ser sometida a un aumento de temperatura: su radio aumenta 1 mm cada vez que subimos su temperatura 100º C.

    31. Completa la tabla:

    Temperatura (°C)

    0

    100

    200

    300

    400

    Área (mm2)

    		          

    Calcula la función que relaciona la superficie de la moneda con el aumento de temperatura.

    Si el cobre no se funde hasta los 1000º C, ¿Qué tamaño máximo alcanza la moneda?

    Si queremos que la moneda no se cuele por un agujero de 14'5 mm de diámetro, ¿a qué temperatura debe estar la moneda?.


  31. Sea ABCD un cuadrado de lado 6. Calcular el valor de x para que el área de la estrella sea máxima:

    32.  

  32. Una compañía de investigación de mercados estima que n meses después de la introducción de un nuevo producto, f(n) miles de familias lo usarán, en donde con 0≤ n ≤ 12. Estima el número máximo de familias que usarán el producto.


  33. Se estudiaron los efectos nutricionales sobre ratas que fueron alimentadas con una dieta que contenía un 10% de proteína. La proteína consistía en levadura y harina de maíz. Variando el porcentaje P de levadura de la mezcla de proteína se estimó que el peso medio ganado en gramos de una rata en un periodo fue
    Encontrar el máximo peso ganado.


  34. Determinar las ecuaciones de estas dos funciones , así como sus puntos de corte, gráficamente y con cálculo:


  35. Estima el área encerrada por la curva y = (x-3)(x+2)
  36. Estima el volumen de aire de este invernadero cuya frontal es una curva de ecuación con x desde 0 hasta 8.