Problemas sueltos de trigonometría.
- Halla la longitud de los vientos que sujetan la tienda de campaña y la longitud del lado x.
- Una cinta transportadora de 8 m de longitud y una inclinación de 50º
arroja material sobre un depósito cilíndrico de 4 m de diámetro. Se desea
que la cinta se introduzca 2 m dentro del depósito. ¿A qué distancia del
mismo habrá que situar su base?
- Un pentágono se inscribe en un
círculo de radio 3. Hallar su lado y su apotema.
- Cierto día de escasa visibilidad un vigía observa la presencia de la flota enemiga bajo un ángulo
de depresión de 1º. El observador, cuya atalaya costera alcanza una altura de 20 m sobre el nivel
del mar, desea estimar el tiempo que tardará en alcanzar la costa. Por el tipo de embarcación que
emplean y por las condiciones del día se supone que las naves avanzan a 7 Km/h ¿sabrías darle
la solución?
¿Bajo qué ángulo de depresión se observaría la flota si estuviese situada a 13 Km de
la
costa?
¿A que distancia de la costa se encuentra la línea del horizonte que observa nuestro vigía?
- Un tobogán tiene una altura máxima de 3 y una longitud de 5 ¿cual es
su inclinación?
- Estima el valor del ángulo que forma la arista con la diagonal.
- D. Mendo, que dispone de una escala de 10 m, observa el habitáculo de Dª. Urraca bajo un
ángulo de elevación de 32º.Además sabe que la altura desde su ojo al suelo es de 170 cm y que
su distancia hasta el pie de la almena es de 24 m ¿Tendrá que conseguir una escala más grande
para alcanzar su morada?
- Una paparatzzi pretende fotografiar al afectado actor Antonio Estandartes;
para ello se sube a
un árbol de 3'75 m de altura. Si la
distancia a la tapia es de 6 m y la
altura de ésta de 2'25 m. ¿Bajo qué
ángulo observará la propiedad del
actor?, ¿cuál es la máxima separación
del muro a la que podrá tumbarse
nuestro famoso si no desea ver
turbada su intimidad?
- Calcula el ángulo de tiro.
- En un edificio se desean instalar sobre sus cuatro esquinas y en las
paredes una serie de cámaras de seguridad que
controlen toda la valla exterior. Si cada cámara
barre un ángulo de 140º. ¿Cuántas serán necesario
instalar?
Dimensiones del edificio: 90 m de ancho por 50 de largo. Separación de la valla: 6 m.
- Desde la cima de una montaña se observa el horizonte bajo
un ángulo de depresión de 2º, calcula la altura de la misma.
- Consideramos el ángulo de la figura sobre la circunferencia unidad:
Demuestra que los triángulos OAB y OAH son semejantes.
Basándote en lo anterior, demuestra que la tangente del
ángulo es la longitud del segmento AB.
- Marta y Rafael caminan por la avenida separados 100 m. Marta ve la esquina
izquierda de la azotea de un edificio con un ángulo de elevación de 30º,
y Rafael lo hace con un ángulo de 60º. Halla su altura.
- Marta y Rafael caminan por la avenida separados 100 m. Marta ve la esquina
izquierda de la azotea de un edificio con un ángulo de elevación de 30º,
y Rafael lo hace con un ángulo de 60º. Halla su altura.
- Un helicóptero de tráfico está sobre un tramo recto de carretera. En un instante detecta a un
vehículo bajo un ángulo de depresión de 25º, quince segundos más tarde lo contempla bajo un
ángulo de 80º. Si el helicóptero se encuentra a 300 m de altura, ¿resultará multado el conductor,
sabiendo que la velocidad está limitada a 130 Km/h?
- Calcular la altura de ambos
edificios.
- Un árbol tiene determinada sombra
cuando el sol se observa bajo un ángulo
de elevación de 50º. ¿Bajo que ángulo
proyectará una sombra el doble que la
anterior?
- Desde un llano, junto al pie de una pared vertical, se observa un alpinista bajo un ángulo de
elevación de 26º, y la cima de la pared se observa bajo 34º. Si estamos situados a 70 m de la
base de la roca, ¿cuántos metros le quedan por escalar hasta alcanzar la cumbre?
- Dos ciudades con la misma longitud están a una distancia de 450 Km. ¿cuál es la diferencia
entre sus latitudes?
- Con regla, compás, transportador de ángulos y papel milimetrado, estima:
sen 48º
cos 126º
tg 222º
NOTA: dibuja una circunferencia de 10 cm de radio.
- Basándote en la actividad anterior, deduce las siguientes razones:
senos de los ángulos de 132º, 228º y 312º.
cosenos de los ángulos de 54º, 234º y 306º.
tangentes de los ángulos de 42º, 138º y 318º.
- Estima los valores de A utilizando la calculadora:
sen A=-0'906333.
tg A=-2'7475.
- Basándote en lo anterior, deduce sin utilizar la calculadora las propiedades de las razones
trigonométricas:
coseno y tangente del ángulo de 115º.
seno y coseno del ángulo de 70º.
- Una forma de estimar la distancia de las
estrellas es el método de la paralaje:
Se enfoca con el telescopio a una estrella en
el mes de Junio (por ejemplo), 6 meses más
tarde, sin haber movido el telescopio, se vuelve
a enfocar la misma estrella. El ángulo recorrido
hasta enfocarla será el doble de su paralaje.
Hasta finales del siglo pasado no existían
telescopios que pudieran medir con precisión
ángulos tan pequeños.
Considerando que la separación entre A y B es
de unos 300 millones de km, estima la
distancia en años-luz de la estrella Alfa Centauri ( que es la más próxima), sabiendo que
su paralaje es de 0'76 segundos.
Realiza la misma actividad con la estrella 61
de la constelación del Cisne, cuyo paralaje es
de 0'35 segundos (Un ángulo tan pequeño
equivale a al espesor de un pelo visto desde
una distancia de 30m)
Nota: Viajando al velocidad de la luz, en 1 sg daría
tiempo de ir y volver desde Málaga a la Coruña 150 veces. Imagina la distancia recorrida en 1 año
viajando a tal velocidad para hacerte idea de la lejanía de las estrellas.
- Si un objeto se sumerge en una substancia parece que dobla por el lugar en el que penetra.
Esto se debe a que los rayos luminosos se desvían
(refractan) cuando pasan de un medio a otro.
La ley de Snell afirma que
Esta constante se conoce como índice de refracción de la
substancia.
Sabiendo que el índice de el agua vale 1'333, ¿cuánto se
desvía de su posición real una varilla que se sumerge con un
ángulo A de 40º?
Un rayo de luz atraviesa un diamante determinando unos
ángulos A, de 42'1º, y B de 16'1º. ¿Cuál es su índice de
refracción?
- Tres tramos rectos de 500 m de largo se unen mediante
tres curvas de radios 100, 70 y 50 m respectivamente.
Si el ancho de la pista es de 12 m, hallar la longitud
exterior e interior.
-
Dos autos salen simultáneamente en un circuito circular
de 1 Km de radio.
El auto A lleva una velocidad constante de
150 Km/h y el B de 120 Km/h. ¿Cuánto habrá de recorrer A
hasta alcanzar a B? (Ten presente que el primer encuentro
se produce cuando A lleva una vuelta más que B)
¿En que cuadrante la alcanza?, ¿Qué ángulo se corresponde
con el punto de encuentro?