Suma de los términos de una progresión aritmética limitada
4º E.S.O. - Opción B
 

SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA LIMITADA

En 1.787, un maestro que quería paz en la clase, propuso como actividad sumar todos los números naturales del 1 al 100.

Casi inmediatamente, un niño de 10 años, escribió el resultado en su pizarra. Se trataba de Carl Friedrich GAUSS, uno de los más grandes matemáticos que han existido y conocido como el príncipe de las matemáticas.

¿Cómo lo hizo?.

Estamos sumando 101 un total de 50 veces, es decir, la suma vale 50 x 101 = 5.050.

En toda progresión aritmética limitada, el primer término y el último se llaman extremos. Las parejas formadas por el segundo y el penúltimo, el tercero y el antepenúltimo, y, así sucesivamente, se denominan términos equidistantes de los extremos.

Se cumple que la suma de los términos equidistantes de los extremos es constante, y coincide con la suma de los extremos.

Ejercicios para resolver en clase.

1.- Escribe en tu cuaderno la suma indicada de los diez primeros números naturales. Señala los términos equidistantes de los extremos y comprueba que suman lo mismo. ¿Cuánto?. ¿Cuál es el valor de la suma de los diez números?.

2.- Comprueba en la escena las conclusiones de Gauss.

3.- Escribe en tu cuaderno la fórmula para calcular la suma de n términos de una progresión aritmética.

4.- Si queremos calcular la suma de los once primeros naturales, aplicaremos la fórmula anterior. Pero, ¿cuál es el equidistante del sexto término?.

5.- Copia en tu cuaderno las siguientes progresiones aritméticas y calcula la suma de los términos que se indican:

Progresión a1 an Sn
100 3, 7, 11, 15, ...      
250 -12, -9, -6, -3, ...      
87 12, 9, 6, 3, ...      
25 -6, -2, 2, 6, ...      
1000 10, 3, -4, -11, ...      
35 120, 152, 184, ...      

En cada caso anota el primer término a1 y el último an, aplica la fórmula general y efectúa las operaciones indicadas.


Ejercicios para resolver en casa.

1.- Calcula la suma de los cincuenta primeros términos de la sucesión 2, 7, 12, 17, 22, 27, ..... .

2.- Encuentra la suma de los 500 primeros números pares.

3.- Halla la suma de los n primeros números impares.

4.- Calcula la expresión para la suma de un número impar de términos de una progresión aritmética limitada, en función del término central.

5.- Elabora un documento, de no más de 30 líneas, con datos biográficos y descubrimientos de Gauss. Incluye una fotografía.


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  Autor: José Antonio Salgueiro González - I.E.S. Bajo Guadalquivir - Lebrija (Sevilla)
 
© Ministerio de Educación y Ciencia. Año 2004