Suma de los términos de una progresión geométrica
4º E.S.O. - Opción B
 

SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA LIMITADA

Se pretende obtener una fórmula que nos permita calcular la suma de n términos de una progresión geométrica.

Supongamos que queremos sumar los diez primeros términos:

Si se multiplican los términos de la sucesión por la razón se obtienen casi los mismos sumandos. Aumentando el paso_1 (1, 2, ...) se observa que los términos son casi iguales.

Prueba con otro número de términos (11, 12, ..., 100, ...) y comprueba que se sigue verificando.

Si se restan ambas sumas se pueden eliminar los términos idénticos, como se ve en el paso_2 (1, 2, ...).

En el paso_3 (1, 2, 3)puedes ver la fórmula general.

Investiga sobre la escena, modificando los valores que aparecen y anotando en tu cuaderno la conclusiones. Finalmente, las comentaremos y sintetizaremos.

   

Ejercicios para resolver en clase

1.- Calcula la suma de los ocho primeros términos de las progresiones geométricas siguientes:

a) 1, 3, 9, 27,...

b) 4, - 4, 4, - 4,...

c) 27, 9, 3, 1, ....           

2.- Si   1 + 2 + 22 + 23 +.........+ 2n = 4095,  ¿cuánto vale n?.             


Ejercicios para resolver en casa

1.- Una persona comunica un secreto a otras tres. Diez minutos después cada una de ellas lo ha comunicado a otras tres, y cada una de estas a otras tres nuevas en los diez minutos siguientes, y así sucesivamente. ¿Cuántas personas conocen el secreto después de dos horas? .

2.- Según una leyenda india, el inventor del ajedrez solicitó como recompensa que se pusiera 1 grano de trigo en la primera casilla del tablero, 2 en la segunda, 4 en la tercera, y así sucesivamente; en cada una el doble que en la anterior. El rey aceptó, pero su sorpresa fue grande cuando vio no sólo que no cabían los granos en las casillas, sino que no había suficiente trigo en todo el reino para cumplir el compromiso.

Suponiendo que 10 granos de trigo pesan aproximadamente 1 g.¿podrías averiguar cuántos Kg. de trigo solicitó el inventor? .


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  Autor: José Antonio Salgueiro González - I.E.S. Bajo Guadalquivir - Lebrija (Sevilla)
 
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