DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS DEL I.E.S. LAS FLORES.

Soluciones del mes de  Marzo de 2002

03-02-01.-Un agricultor siembra unas patatas que duplican su tamaño cada día. Si una patata tardase 50 días en cubrir todo el huerto, ¿cuánto tardarían en cubrir todo el huerto dos patatas?

Una patata tardaría 49 días, pues sería como si plantase una y empezara a contar el segundo día (en el que hay dos).

03-02-02.- Se tiene la siguiente suma:

Cada letra es una cifra distinta. Ninguna de las cifras es cero. Se pide encontrar sus valores.

La solución son A=1, C=5, S=8, E=2, I=6

03-02-03.- 357.627 es el producto de tres números impares consecutivos. Calcula cuáles.

**Alba de 1º de E.S.O.  C del I.E.S. "Licinio de la Fuente" de Coín nos remite la siguiente solución:

Probando y acorralando con la calculadora se llega a que los números son 69, 71, 73.

** Otra solución: La raíz cúbica de 357627 es más o menos 70,981215687991642992104189907803 luego la solución debe estar entorno a ese número:

71*73*75=388725 no es la solución.

67*69*71=328233 no es la solución.

69*71*73=357627 ¡SI, ES LA SOLUCIÓN.!

03-02-04.- Un escritor ha compuesto dos libros que suman, entre los dos, 356 páginas. El formato del primero es de 20x15 cm, y el del segundo 17x12 cm. Si extendiesen las hojas de los dos libros cubrirían 4'2264 m² ¿Cuántas páginas tiene cada libro?

Primeros dejemos claro que 1 hoja tiene dos páginas, lo segundo sería poner todo los datos en las mismas unidades de medidas, así 4'2264 m² =42264 cm^{2 (}Pues 1 m²=10000 cm² )

También sabemos, que superficie cubre una página de cada libro, una página del primer libro cubre una superficie de 20x15=300 cm² y una página del segundo libro 17x12=204 cm².

Por lo tanto si llamamos x al número de hojas del primer libro e y al número de hojas del segundo, podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:

cuyas soluciones son x=62 e y=116. luego el primer libro tiene 62 hojas y el segundo 116 hojas, que traducido a páginas serían 124 páginas el primero libro y 232 páginas el segundo.

03-02-05.- Un ladrillo pesa 1 kilo y medio ladrillo, ¿Cuánto pesan tres ladrillos?.

Mateo Daniel Márquez Díaz de 2º de Bachillerato C en el I.E.S. "Las Flores" de Álora nos remite la siguiente solución:

Si llamamos x al peso de un ladrillo, podemos plantear la siguiente ecuación:

x=1+(1/2)x

x-(1/2)x=1

(1/2)x=1

x=2·1

x=2

Así que un ladrillo pesa 2 kilos y por lo tanto tres ladrillos pesarán 6 kilos.

**Otra solución

Como se ve en el gráfico de arriba, un ladrillo pesa 2 kilos luego 3 ladrillos pesarán 6 kilos.

03-02-06.- Un batallón y medio construye un puente y medio en un día y medio. ¿Cuántos puentes construirán 9 batallones de zapadores en 9 días?

Analicemos la relación entre los datos del problema:

El número de batallones y los puntes construidos son directamente proporcionales.

El número de batallones y el número de días para construir un puente son inversamente proporcionales.

El número de puentes y de días empleados son directamente proporcionales.

Luego podemos construir la siguiente tabla:

Luego podemos afirmar que 9 batallones construirán en 9 días 54 puentes.

03-02-07.- En mi centro hay 400 alumnos/as por lo tanto puedo afirmar que hay al menos dos que cumplen años el mismo día. Podrías dar un justificación convincente a este hecho.

Pongámonos en el peor de los casos, los 365 primeros alumnos/as cumplen años en días diferentes, luego el alumno/a número 366 debe coincidir con alguno de sus compañeros, luego entre 400 alumnos/as seguro que hay al menos dos alumnos/as que cumplen años el mismo día.

03-02-08.- Una mercancía encareció un 10% y luego abarató un 10%. ¿Cuándo era más barata, ante de encarecerla o después de abaratarla?.

Para hacerlo mas claro, supongamos que la mercancía vale 100 €. así tenemos los siguiente:

Cuando encareció un 10% valía 100+10% de 100=110 €.

Luego abarató un 10% y entonces valdría 110-10% de 110=110-11=99 €

Luego después de abaratarla está mas barata.

03-02-09.- ¿Serías capaz de escribir 31  con cinco 3?.

Alba de 1º de E.S.O.  C del I.E.S. "Licinio de la Fuente" de Coín nos remite la siguiente solución:

3³+3:3+3

Otra solución: 33-(3+3)/3

03-02-10.- Se dispone de una balanza de platillos de precisión y de dos pesas, una de 200 gramos y la otra de 50 gramos. Queremos pesar 375 gramos de azúcar. ¿Cómo lo haremos?.

1º Construimos una pesa de 25 gramos:

Pesamos 50 gramos de azúcar con la pesa de 50 gramos, después repartimos los 50 gramos en los dos platillos de la balazan hasta conseguir que se equilibre con lo que conseguiremos 25 gramos, que guardaremos en un plato.

2º Usando la pesa de 200 gramos pesamos 400 gramos de azúcar.

3.- Colocamos los 25 gramos de azúcar en un platillo de la balanza y en el otro vamos quitando azúcar de los 400 gramos hasta equilibrar la balanza, con lo obtendríamos  400-25=375 gramos de azúcar.

Soluciones del mes de Abril de 2002

04-02-01.- Un osado dominguero entró en un huerto para "coger" naranjas (que no eran suyas), la mala suerte quiso que lo sorprendiera el dueño en plena faena, pero no le pidió que devolviera todas las naranjas que llevaba en la bolsa, solamente debería dejar en cada una de las puertas de salida la mitad de las que llevaba mas media, pero sin partir ninguna. Sabiendo que pasó tres puertas y que se quedó con una naranja. ¿Cuántas tenía cogidas cuando fue sorprendido?.

El dominguero llegó a la última puerta con 3 naranjas, de tal forma que dejo 1'5 (la mitad) mas 0'5 (media) es decir 2 naranjas, no es posible que llegase con otra cantidad distinta., así pues en la puerta dos llegó con 7 naranjas y dejó 3'5+0'5=4 naranjas y en consecuencia al primera puerta llego con 15 naranjas y dejó 7'5+0'5=8 naranjas. CONCLUSIÓN el dominguero había cogido 15 naranjas.

04-02-02.- Dados tres números naturales a, b, y c, tales que a es el producto de b y c, responde razonadamente si son ciertas las siguientes afirmaciones:

*** Si a es par, entonces a+b+c es par.

FALSO para demostrarlo basta poner un contraejemplo sea b=2, c=1 y a=2·1=2

a+b+c=2+2+1=5.

Se pueden encontrar muchas ejemplos.

*** Si a es impar, entonces a+b+c es impar.

VERDADERO.

Como a es impar y a=b·c entonces b y c son impares, pues para que el producto de dos números  sea impar los dos necesariamente deben ser impares.

Como cualquier número impares es de la forma b=2n+1 c=2m+1 (número par mas 1) a=b·c=(2n+1)(2m+1)=4nm+2n+2m+1.

a+b+c=2n+1+2m+1+4nm+2n+2m+1=4nm+4n+4m+2+1 que es impar pues 4mn+4n+4m+2 es par

04-02-03.- Una cabra está atada, mediante una cuerda de 20 metros, a una esquina de una casa de campo de planta cuadrada de 10 metros de lado.¿Cuál es la superficie ( o el dibujo) de porción de parcela que puede pastar la cabra? .

04-02-04.- Un número "leco" es aquel cuyo número de divisores (sin contar el 1) coincide con la última cifra del número. ¿Cuál es el primer número "leco2?.

04-02-05.- Calcular:

a) Integrando por partes   

b)

Soluciones del mes de Enero de 2003

01-03-01.- Un número "leco" es aquel cuyo número de divisores (sin contar el 1) coincide con la última cifra del número. Los números "lecos" fuera de ser unos números complicados, son muy fáciles de encontrar si lo clasificamos por la última cifra.

¿Cuáles son los números "Lecos" acabados en 1 (de orden 1)? ¿Y los acabados en 2 (de orden 29?

 

01-03-02.- El número 43 tienen una curiosa propiedad: 43=4²+3³. Solo existe otro número con dos cifras con la misma propiedad. Es decir el número es igual al cuadrado de la cifra de la izquierda mas el cubo de la cifra de la derecha. ¿Cuál es el otro número?.

Soluciones para el mes de Febrero de 2003.

02-03-01.- ¿Cuánto me costó el DVD?. Si se sabe que un quinto, más un sexto, más un séptimo, menos dos euros fue la mitad de todo.

02-03-02.- Un triángulo equilátero y un cuadrado tienen el mismo perímetro. si el triángulo tiene una superficie de 2 cm²  ¿Qué área tiene el cuadrado?

Soluciones para el mes de Marzo de 2003.

03-03-01.- Una cabra está atada, mediante una cuerda de 20 metros, a una esquina de una casa de campo de planta rectangular de 15 metros por 20 metros de lados.¿Cuál es la superficie ( o el dibujo) de porción de parcela que puede pastar la cabra? .

Soluciones para el mes de Abril de 2003.