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IES Los Montecillos. Coín (Málaga)Departamento de Matemáticas

 

Matemáticas populares

El Departamento de Matemáticas de nuestro Instituto os anima a resolver los problemas que se ofrecen a continuación. 

Estos problemas representan lo que llamamos "matemáticas populares", ya que han sido recopilados por los alumnos y alumnas preguntando a padres, abuelos, vecinos.... Se trataba de buscar los trucos, juegos, cuentos y acertijos de matemáticas que forman parte de nuestra cultura popular. 

Algunos de estos problemas, aun siendo diferentes en su enunciado, son iguales en el fondo. Los hemos incluido todos para que pueda observarse que las matemáticas son un lenguaje riguroso y preciso, que puede representar a la vez muchas situaciones diferentes.

Propuesta 1 Propuesta 2 Propuesta 3 Propuesta 4 Propuesta 5
Propuesta 6 Propuesta 7 Propuesta 8 Propuesta 9  

Propuesta 1

laberinto.gif (122 bytes)Hay dos niños y cada uno tiene un manojo de lápices, de manera que si el primero le da un lápiz al segundo tienen los dos igual. Pero si el segundo le da uno al primero, tiene éste el triple del otro. ¿Cuántos lápices tiene cada uno?

laberinto.gif (122 bytes)Un caballo y un mulo, cargados con sacos, caminaban juntos. El caballo se quejaba de su carga y el mulo le dijo:

- ¿De qué te quejas? Si yo cargara uno de tus sacos, mi carga sería el doble de la tuya. En cambio si tú cargas con uno de los míos tu carga será igual que la mía.

¿Cuántos sacos llevaba cada uno?

laberinto.gif (122 bytes)Dos vendedores de huevos se encontraron en la calle, y le dice uno al otro: "Si me das un huevo tengo el doble que tú.", y le dijo el otro: "Y por qué no me lo das tú a mí, y tenemos los dos iguales." ¿Cuántos huevos lleva cada uno?

laberinto.gif (122 bytes)Dos cabreros tienen un determinado número de cabras cada uno, y le dice uno al otro: "Si me das una cabra tendré la mitad más que tú.", y el otro responde: "Y si me la das tú a mí tendremos el mismo número de cabras cada uno." ¿Cuántas cabras tenía cada uno?

laberinto.gif (122 bytes)En dos cables paralelos de un tendido eléctrico hay dos grupos de gorriones. Uno de ellos dice a los del otro grupo: "Si uno de nosotros se pasa a vuestro cable, estamos los mismos en cada cable. Ahora bien, si uno de vosotros se pasa a nuestro cable, seremos el doble." ¿Cuántos gorriones hay en cada cable?

 

Propuesta 2

laberinto.gif (122 bytes)A una bandada de palomas se acerca un gavilán y le pregunta a una paloma: ¿Cuántas sois?

Ésta responde: "Las que somos y tantas como somos, y la mitad de las que somos y la cuarta parte y usted señor gavilán hacemos el ciento cabal".

¿Cuántas palomas hay?

laberinto.gif (122 bytes)Un recaudador de impuestos solicita al alcalde de la aldea:

- ¡Que se presenten los cien vecinos!

- No son cien.

- Entonces, ¿Cuántos sois?

- Los que somos y tantos como somos y la mitad de los que somos y la mitad de la mitad de los que somos y vos, señor, hacemos cien.

¿Cuántos vecinos tenía la aldea?

 

Propuesta 3

laberinto.gif (122 bytes)Un lechero tiene que vender diez litros de leche y sólo tiene una cántara de ocho y tres litros. ¿Qué podría hacer para llenar las cántaras sin pasarse de diez litros?

laberinto.gif (122 bytes)Una persona necesita sacar de un depósito 7 litros de líquido. La persona sólo dispone de dos vasijas, una de 9 litros y otra de 4 litros, y no puede usar otras vasijas auxiliares para echar el líquido. ¿Qué puede hacer para sacar los 7 litros que necesita?

laberinto.gif (122 bytes)Tengo un bidón de agua con 16 litros y otro con 12 litros, pero este último está vacío. También tengo 1 garrafa de 5 l. y otra de 3 litros, y tengo que llenar el bidón de 12 litros. ¿Cómo podré llenar el bidón de 12 l, usando sólo las garrafas?

laberinto.gif (122 bytes)Una receta exige cuatro litros de agua. Si tuvieras una jarra de 4 litros no habría problema. Pero no posees más que dos jarras sin graduar, una de 5 l. y otra de 3 l. ¿Cómo las usarás para medir exactamente los 4 l. de la receta?

Propuesta 4

HEURÍSTICOS

laberinto.gif (122 bytes)En una calle hay cien edificios. Se llama a un fabricante de números para que ponga número a todas las casas del uno al cien; este tendrá que encargar los números para hacer su trabajo. Sin un papel y un lápiz, ¿puedes calcular mentalmente cuántos nueves necesitas?

laberinto.gif (122 bytes)Un padre en su herencia dejó a sus tres hijos 11 camellos que tenían como única propiedad. Pero al repartirlos tenía que tener en cuenta las siguientes condiciones:

- El mayor de ellos debía quedarse con la mitad de los camellos.

- El segundo de ellos la cuarta parte.

- Y el más pequeño la sexta parte.

    Cuando fueron a hacer el reparto se dieron cuenta que para llevar a cabo esta división tenían que sacrificar un camello y darle una porción a los herederos. Pasó un anciano con un camello y lo añadió a los 11. Entonces ya pudieron hacer el reparto. El camello que sobró se lo quedó el anciano.

laberinto.gif (122 bytes)En una de las esquinas de un establo, por fuera de él, hay amarrado un burro. Este establo mide 5x4 m. Sabiendo que la cuerda del burro es de 6 m.,¿de qué superficie dispone dicho animal para desplazarse?

laberinto.gif (122 bytes)Se encuentran dos viajeros en un tren y entablan una conversación:

- Tengo tres hijos. El producto de sus edades es 36 y la suma, el mismo número del asiento en el que estás.

- Hay dos soluciones pero ¿los mayores son los gemelos?

- No, los chicos.

- Entonces, ya se la solución.

¿Cuáles son las edades de los tres hijos?, y ¿por qué pregunta eso?

laberinto.gif (122 bytes)En una cárcel van a liberar a una de tres personas. Para liberarlos, de una bolsa en la que saben que hay 3 bolas rojas y 2 negras se sacan dos rojas y una negra de tal forma que el primer preso no puede ver lo que tienen los otros dos, el segundo ve la del primero y el tercero ve la del primero y el segundo. Se salva quien adivine el color de su bola.

laberinto.gif (122 bytes)Un hombre entra en la iglesia con una cierta cantidad de dinero. Se encuentra a un santo que tiene un letrero que dice: "Si me das un duro, duplico la cantidad de dinero que te quede". Así lo hizo y se dirigió a un segundo santo que le propone lo mismo, y así hasta un tercero. Cuando salió de la iglesia no llevaba nada. ¿Qué dinero llevaba al entrar en la iglesia?

 

Propuesta 5

laberinto.gif (122 bytes)Un pastor tiene un lobo, una oveja y una alpaca de paja y tiene que cruzar un río; y no puede dejar al lobo con la oveja porque se la come, ni a la oveja con la paja porque se la come. Y los tiene que pasar de uno en uno. ¿Qué podrá hacer el pastor para cruzar el río?

laberinto.gif (122 bytes)En la orilla de un río un hombre tiene un zorro, una gallina y un cordero, y debe llevarlos a todos, de uno en uno, hasta la otra orilla, de forma que el zorro no se coma a ninguno de los otros animales. ¿Cómo lo haría?

laberinto.gif (122 bytes)Cierto día venían un cura, un rey y sus dos hijas de asistir a una fiesta. En el camino encuentran un río que tienen que cruzar. El problema se plantea en que en ningún momento se pueden quedar el cura y una de sus hijas solos. Para cruzar el río tienen una barca de dos plazas y el único que sabe manejarla es el rey. ¿Cómo crees que se las arregló el rey para cruzar a todos, cumpliendo la condición anterior?

laberinto.gif (122 bytes)Desplazar a 3 personas de 100 kg., 50 kg. y 50 kg. de una orilla a otra en una barca que no puede superar una carga de 100 kg.

Propuesta 6

JUEGOS

laberinto.gif (122 bytes)Juegos de pares y nones.

Monta y cabe: Para saber quien empieza un juego en primer lugar.

Se ponen dos compañeros a cierta distancia. Van midiendo con el pie de forma alternada. Cuando están cerca empiezan a hacer puntillas. El que monta y cabe empieza el juego.

laberinto.gif (122 bytes)Pi

Cada niño empieza a decir números. Cada vez que sea "7", "múltiplo de 7" o "un número en que la cifra de las unidades sea 7", el niño debe decir "pi".

Admite todas las variantes posibles.

Ejemplo: 1-2-3-4-5-6-pi-8-9-10-11-12-13-pi-15-16-pi-18- ....

laberinto.gif (122 bytes)En papel cuadriculado, dos jugadores por turno van trazando palitos hasta conseguir el mayor número de cuadraditos posible.

laberinto.gif (122 bytes)Cinco en raya

En una cuadrícula preparada cada jugador tiene que ir señalando un cuadrado por turno, de tal manera que siempre el inferior ha de estar ocupado, hasta conseguir cinco cuadrados propios en línea.

 

Propuesta 7

laberinto.gif (122 bytes)Tres señores fueron a comer a un restaurante. Cuando comieron pidieron la cuenta, y el camarero les dijo que la cuenta de los tres juntos era 30 pesetas. Los señores protestaron al camarero porque decían que era muy caro. El camarero le dijo al dueño del restaurante que tres señores habían protestado porque la comida era muy cara. El dueño del restaurante le devolvió 5 pesetas. Los tres señores le dijeron al camarero: "Danos una a cada uno y las dos pesetas que quedan te las quedas de propina." Entonces la comida les costó a cada uno 9 pesetas. Por tanto 9x3+2=29 pesetas. ¿Dónde está la peseta que falta?

laberinto.gif (122 bytes)Tres amigos van a un bar y piden un vaso de vino cada uno. Ponen un duro cada uno en la barra. El camarero coge dos y les devuelve uno. Se lo reparten tocando cada uno a una peseta y las dos restantes se las dan de propina al camarero. Se preguntan:

¿Cuánto nos ha costado el vino? Dimos un duro y tenemos ahora una peseta. Por tanto, tres que somos por cuatro pesetas cada uno son 12 pesetas, más dos que dimos de propina son catorce. ¿Dónde está la peseta que falta?

Propuesta 8

laberinto.gif (122 bytes)Un rey tenía dos prisioneros, Alí y Mustafá, a los que propuso el siguiente problema:

- Aquí tenéis tres bolas blancas, "a", "b" y "c", de aspecto exactamente igual. Una de las bolas tiene un peso diferente a las otras dos. También tenéis una balanza. Daré la libertad al que consiga averiguar la bola que tiene peso diferente en un menor número de pesadas.

Mustafá averiguó cuál era la bola de diferente peso en cuatro pesadas y Alí lo averiguó en dos y recobró la libertad. ¿Cómo lo hizo Alí?

laberinto.gif (122 bytes)La moneda falsa

Tenemos nueve monedas aparentemente iguales. Sólo en tres pesadas tenemos que averiguar cuál de ellas es la que pesa dos gramos menos.

Propuesta 9

laberinto.gif (122 bytes)Un hombre le dice a otro: "¿Puedo coger naranjas?" y éste contesta: "Sí, pero después me darás la mitad de las que cojas, más media sin partir ninguna". Luego le sucedió lo mismo con el guarda y con el amo de la finca; al final se quedó con una naranja. ¿Cuántas cogió?

laberinto.gif (122 bytes)Un buen día, Elena y Tony pasan frente a una tienda de discos.

Tony: Oye, Elena. ¿Guardas todavía aquellos discos de rock?

Elena: Pues no. Le regalé la mitad, más la mitad de un disco a mi amiga Susy. Después le presté la mitad de los restantes, más la mitad de un disco a Pucho. Así que ahora sólo me queda un disco, que estoy dispuesta a regalártelo si eres capaz de averiguar cuántos discos tenía al principio.

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