INTRODUCCIÓN
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Habitualmente hablamos en términos de “este cuerpo está bien
proporcionado” o que “esta fachada mantiene unas proporciones hermosas”,
¿Qué queremos decir con ello? Sencillamente nos referimos a las relaciones
que mantienen las dimensiones de las distintas partes. No se trata de las
dimensiones absolutas, sino a la correspondencia que existe entre ellas.
Por ejemplo, una persona puede ser muy alta pero estar bien proporcionada
o por el contrario puede ser baja y tener unas piernas muy largas en
relación con el cuerpo y en consecuencia estar mal proporcionada. Las
proporciones se perciben con la vista y son, en este sentido, subjetivas
pero la matemática nos permite cuantificarlas. En esta actividad vamos a
conocer una de las proporciones más interesantes y más célebres de las
matemáticas. |
PREGUNTAS
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- ¿Qué se entiende por proporción en matemáticas?
- Supón que tienes un segmento y que lo quieres dividir en dos trozos
de tamaños distintos. Esto se puede hacer de muchas formas. Ahora bien,
¿Cuál es el modo más armonioso y “proporcionado” de hacer tal división,
es decir, de tal manera que los dos segmentos sean equilibrados y
proporcionalmente agradables? Exprésalo con fracciones.
- ¿De quién proviene el nombre de “División en extrema y media razón”
para ésta proporción?, ¿Con qué otros nombres se la conoce a esta
proporción?
- ¿Cómo se hace la división áurea de un segmento con regla y
compás?
- ¿Cuánto vale el número de oro?, ¿Qué tipo de número es?, ¿Con qué
letra se representa y por qué?
- ¿En qué figura regular aparece el número de oro infinitas veces?
- ¿Qué se entiende por rectángulo áureo? Di algunos utensilios con
forma de rectángulos áureos.
- ¿Cómo se construye un rectángulo áureo a partir de un cuadrado?
- Dados dos rectángulos áureos, ¿Cómo obtendrías otro a partir de
ellos? ¿Cómo se reconoce si un rectángulo es áureo de forma gráfica?
- Podrías decir algunas proporciones áureas que se den en el cuerpo
humano.
- Sabrías decir alguna construcción en España en la que se haya
aplicado la proporción áurea.
- ¿Qué pintor (o pintores) españoles usaron la proporción áurea en sus
cuadros? Escribe el nombre de algunas de sus obras.
- Describe algún instrumento musical en cuya construcción se aplica la
proporción áurea.
- ¿Cuál es el término general de la sucesión de Fibonacci?
- Relaciona algunas situaciones en la Naturaleza en las que aparezca
el número de oro.
- ¿Cómo construirías la espiral equiangular o espiral logarítmica
utilizando solamente cuadrados?
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RECURSOS
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Sobre Proporcionalidad http://www.pntic.mec.es/Descartes/1y2_eso/Funciones_funcion_de_proporcionalidad/Proporcion.htm
Sobre el número de oro http://www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/concurso02/alumnado/quees.html
http://aula.el-mundo.es/aula/laminas/numero.pdf
Sobre
construcción de rectángulos áureos
http://www.arrakis.es/~mcj/notas006.htm
http://html.rincondelvago.com/seccion-aurea.html
Sobre
la proporción áurea en el arte
http://www.omerique.net/calcumat/arteoro.htm
http://www.divulgamat.net/weborriak/Exposiciones/Expode/Dali/Archivos/dali18.pdf
Sobre
la sucesión de Fibonacci http://www.formacion.pntic.mec.es/web_espiral/naturaleza/vegetal/fibonacci/fibonacci.htm
http://www.fpolar.org.ve/matematica2/fasciculo3/021.html |
| LA GRAN PREGUNTA |
¿Qué relación o ecuación fundamental cumple la razón áurea F? Calcula
en función de F, usando dicha relación, el cuadrado de F, el cubo de F, y,
el inverso de F. ¿Qué relación existe entre las potencias sucesivas de F
(empezando desde 0) y los términos de la sucesión de Fibonacci? |
| EVALUACIÓN |
La evaluación estará en función del producto: es decir, de la cantidad
y calidad de los aciertos de los estudiantes. También se valorará la
originalidad de la presentación, el trabajo en equipo y el manejo de la
tecnología. Se intentará corregir esta caza entre todos y así dar
oportunidad para rehacer la caza a aquellos que no han encontrado todas
las respuestas o que las han elaborado poco. |
| CRÉDITOS |
Agradezco a
-Aula Tecnológica Siglo XXI: http://www.aula21.net/
por la ayuda
prestada en la construcción de esta caza a través de su generador on
line. |
