La Pendiente

El lenguaje científico utiliza con frecuencia las gráficas porque de ellas se pueden deducir muchas características del fenómeno que estemos estudiando. Uno de los aspectos importantes que analizamos sobre una gráfica es su pendiente. Así, nos interesa saber si la pendiente en un punto es positiva o negativa, si siempre es la misma o va cambiando, etc.

La pendiente de una gráfica en un punto es la inclinación que tiene la recta tangente a la gráfica en ese punto.

¿Cómo se calcula la pendiente?

pendiente

El siguiente applet te permite dibujar una gráfica a partir de la ecuación

y = a x2 + b x + c ,
así como la línea tangente en cada punto de la gráfica.

Según los valores que le demos a cada uno de los coeficientes a, b y c se obtendrá una recta o una parábola.

Puedes observar la relación entre la forma de cada gráfica y su ecuación y extraer conclusiones para comentarlas con tu profesor.

Observa, también, que si la gráfica es una recta su pendiente es la misma en todos los puntos mientras que si se trata de una curva la pendiente varía según el punto elegido.

Por último, observa en qué casos la pendiente es positiva, cero o negativa.

Te preguntarás qué tiene que ver la pendiente de una gráfica con el movimiento. La respuesta es: ¡Mucho!

En Cinemática utilizamos con frecuencia las gráficas para extraer información sobre las características de los movimientos que estudiamos.

De la gráfica posición-tiempo y de la gráfica velocidad-tiempo podemos extraer una valiosa información sobre las características de un movimiento analizando los valores de la pendiente.

Por ejemplo el valor de la pendiente en una gráfica posición-tiempo es la velocidad en ese momento y en la gráfica velocidad-tiempo la pendiente equivale a la aceleración en ese instante.

Otra información valiosa que podemos extraer de una gráfica es el punto en que la misma corta al eje vertical. En el caso de las gráficas e-t, este punto representa la posicición inicial del cuerpo ya que es la posición que ocupa cuando t=0. Si se tratara de una gráfica v-t, el punto de corte con el eje vertical representaría la velocidad inicial, es decir la velocidad del cuerpo cuando t=0.

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