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Supón que tienes un segmento y que lo quieres dividir en dos trozos
de tamaños distintos. Esto puedes hacerlo de muchas formas, por ejemplo
dividiéndolo de modo que la parte mayor sea el doble que la menor, o
cuatro veces la menor, etc. Ahora bién, sólo existe una forma de dividir
tal segmento, de modo que la relación (razón o ratio) que guarden el
segmento completo y la mayor de las partes sea igual. Es decir, son
iguales el segmento y el trozo mayor que las dos partes entre sí. Para
ello basta con que dividas la longitud del segmento inicial entre
 =1,618 y el resultado es la longitud del trozo
mayor.
Un rectángulo especial es el llamado rectángulo áureo. Se trata de
un rectángulo armonioso en sus proporciones.
Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo
unimos con uno de los vertices del lado opuesto y llevamos esa distancia
sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del
rectángulo.
Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado
mayor del rectángulo vale 1 más la raiz de 5, por lo que la proporción
entre los lados es 1 más la raiz de 5 todo ello dividido entre 2:
Obtenemos así un rectángulo cuyos lados están en proporción áurea. A
partir de este rectángulo podemos construir otros semejantes que, como
veremos mas adelante, se han utilizando en arquitectura (Partenón,
pirámides egipcias) y diseño (tarjetas de crédito, carnets, cajetillas
de tabaco, etc...).
Segun la tradición, la estrella pentagonal era el símbolo de los
seguidores de Pitágoras. Los pitagóricos pensaban que el mundo estaba
configurado según un orden numérico, donde solo tenía cabida los números
fraccionarios. La casualidad (o quizás no) hizo que en su propio
símbolo se encontrara un número raro, el irracional
como puedes ver en la figura, donde QN, NP y QP
están en proporción áurea.
Consideremos la siguiente sucesión de números:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Cada número a partir del tercero se obtiene sumando los dos que le
preceden (por ejemplo, 21=13+8; el siguiente a 34 será 34+21=55). Esta
sucesión es la llamada "Sucesión de Fibonacci" (Leonardo de Pisa
1170-1240). Los cocientes (razones) entre dos números de la sucesión, se
aproximan más y más al número de oro (1,61803...).
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