Campo Eléctrico

Ley de Coulomb

Dos cuerpos puntuales cargados se ejercen entre ellos una fuerza que viene dada por la ley de Coulomb. El módulo de la fuerza lo calcularemos con esta ecuación.

$\left| \vec{F} \right| = K\,\frac{Q\cdot q}{r^{2}}$

La dirección de la fuerza es la de la recta que une las cargas y su sentido dependerá de si las cargas tienen el mismo signo, se repelerán, o diferente, se atraerán.

(!) Puesto que el módulo de cualquier vector es siempre positivo, cuando empleemos esta fórmula no tendremos en cuenta el signo de las cargas.

La Fuerza Eléctrica

Principio de Superposición

Si en lugar de tener dos cargas puntuales hay tres o más, la fuerza eléctrica sobre una de ellas se obtendrá sumando vectorialmente las fuerzas que sobre ella ejercería cada una de las otras si estuviera sola.

Hockey sobre campo eléctrico. Coloca cargas eléctricas en el lugar adecuado para marcar gol con la carga negra (para inciar el juego pincha sobre run offline).

Campo Eléctrico

Es fácil calcular la fuerza entre dos partículas cargadas, pero, ¿cómo tiene lugar esta interacción?

Podemos pensar que una carga Q crea algo, que llamaremos campo eléctrico, que se distribuye por el espacio que la rodea. Esa modificación del espacio puede ser detectada cuando colocamos carga testigo q en un punto de él, pues se verá sometida a una fuerza.

Cargas y campos: Puedes colocar cargas en una región del espacio y detectar el campo colocando cargas testigo.

Consideramos así, que la interacción se produce en dos fases: primero, la carga Q crea un campo eléctrico y, segundo, dicho campo interacciona con cualquier carga que penetre en él, ejerciendo sobre ella una fuerza.

Campo eléctrico en tres dimensiones

Intensidad del campo eléctrico

¿Cómo podemos medir lo intenso que es el campo creado por una carga Q en un punto?

Como sólo podemos detectarlo cuando ejerce fuerzas sobre objetos cargados, se podría colocar en dicho punto una carga, q, y medir la fuerza, $\vec{F}$ , que el campo ejerce sobre ella. Esta fuerza dependerá de los valorers de Q y de la carga testigo q. Aunque, podremos medir la intensidad del campo eléctrico en un punto, independientemente de la carga testigo, mediante la magnitud $\vec{F}/q$ a la que llamamos intensidad del campo eléctrico ( $\vec{E}$ ).

$\vec{E}=\vec{F}/q$

Que es una magnitud vectorial y su unidad, en el SI, el N/C.

Puesto que la dirección y sentido de la fuerza depende del signo de la carga testigo, se ha acordado que el vector intensidad del campo eléctrico en un punto nos lo indique la fuerza que sufriría una unidad de carga positiva si se colocara en dicho punto.

Una forma de representar el campo eléctrico es dibujando líneas tangentes al vector $\vec{E}$ en todos sus puntos. Dichas líneas se llaman líneas de fuerza.

Campo electroestático de partículas cargadas

Conocida la carga Q que origina el campo, su módulo lo podemos calcular con esta ecuación.

$\left| \vec{E} \right| = K\,\frac{Q}{r^{2}}$

Si en lugar de tener dos cargas puntuales hay tres o más, podemos aplicar el Principio de Superposición y obtener intensidad del campo eléctrico sumando vectorialmente las intensidades del campo eléctrico creado por cada una de las carcas como si estuvieran solas.

Cargas y campos: Puedes colocar cargas en una región del espacio y detectar el campo colocando cargas testigo.

El concepto de campo eléctrico es muy útil: una vez que se ha calculado la $\vec{E}$ , creada por una distribución de cargas dada en un punto, podemos calcular rápidamente la fuerza que se ejercerá sobre cualquier carga, q, situada en dicho punto: simplemente será:

$\vec{F}=q\cdot\vec{E}$

$\vec{E}$ no es un artificio matemático para facilitar los cálculos: tiene existencia real (incluso, según la teoría de la relatividad, masa y energía). Cualquier cambio en la intensidad del campo en un punto se transmitirá por todo del campo a la velocidad de la luz en el medio en que se encuentren.

Juego sobre el campo eléctrico. Con los vectores intensidad de campo deberás averiguar la configuración de cargas que lo originan.

Movimiento de cargas en campos eléctricos

Cuando una partícula con carga q se coloca en un campo eléctrico $\vec{E}$ experimeta la acción de una fuerza y adquiere una aceleración.

$\vec{a}=\frac{\vec{F}}{m}=\frac{q\,\vec{E}}{m}$

Caracterización energética del campo eléctrico

Energía potencial eléctrica

La fuerza eléctrica (igual que ocurría con la fuerza gravitatoria) es conservativa:

El trabajo realizado por las fuerzas eléctricas no depende de la trayectoria, sólo de la posición inicial y final.
Asociada a la fuerza eléctrica existe también una energía potencial eléctrica

Cuando una fuerza conservativa actúa sobre una particula que experimeta un desplazamiento varía la energía potencial y se debe cumplir que:

$W_{cons\, A\rightarrow B}= - \Delta Ep_{A\rightarrow B}$

La variación de energía potencial es igual al valor del trabajo realizado por las fuerzas del campo eléctrico cambiado de signo. E igual al trabajo realizado contra las fuerzas del campo.

Si asignamos una Ep cero a un sistema en que las cargas se encuentran separadas a una distancia infinita, la energía potencial de un sistema formado por dos cargas se puede calcular:

$E_{p} = K\,\frac{Q\cdot q}{r}$

(!) La energía es una magnitud escalar. Cuando empleemos esta fórmula habrá que tener en cuenta el signo de las cargas.

Potencial eléctrico

Teniendo en cuenta el carácter conservativo de las fuerzas eléctricas, se puede plantear otra forma de describir un campo eléctrico.

A la variación en la Ep del campo que se produciría por unidad de carga positiva que se desplace desde el punto A a B se la llama diferencia de potencial $\Delta V$

$\Delta V = \frac{\Delta Ep_{A\rightarrow B}}{q}=\frac{\Delta Ep_{B}}{q}-\frac{\Delta Ep_{B}}{q}$

V se denomina potencial eléctricoo simplemente potencial, es una magnitud escalar y su unidad en el SI se llama voltio, su símbolo es V.

Si asignamos una Ep cero a un sistema en que las cargas se encuentran separadas a una distancia infinita, podemos asignar a cada punto del campo eléctrico creado por una carga Q (o por una distribución de cargas) la magnitud:

$V= K \frac{Q}{r}$

Será positivo o negativo según el signo de la carga Q.

Al asignar potencial cero a los puntos situados a una distancia infinita, el valor del potencial eléctrico en un punto coincide con la variación de energía potencial que sufriría el sistema al trasladar una unidad positiva de carga desde el infinito hasta dicho punto. Además, el potencial va aumentando a medida que nos acercamos a una carga positiva, y disminuyendo a medida que nos acercamos a una carga negativa.

Principio de superposición

El potencial en un punto debido a diversas cargas puntuales es igual a la suma de los potenciales debidos a cada carga por separado.

Potencial y energía potencial

La energía potencial del sistema formado por una carga q a una distancia r de la carga Q se puede calcular:

$E_{P}=V\, q=K\,\frac{Qq}{r}$

Y lo que varía la energía potencial al trasladar una carga q desde un punto A al B de un campo eléctrico se puede determinar:

$\Delta E_{P}=\Delta V\, q=(V_{B}-V_{A})\, q$

Trabajo y potencial eléctrico

Conocida la diferencia de potencial entre dos puntos, podemos calcular el trabajo realizado por las fuerzas del campo para trasladar una carga q entre dichos puntos:

$W_{cons\, A\rightarrow B}=-\Delta E_{P}=-\Delta V\, q=(V_{A}-V_{B})\, q$

Si dejamos libre un cuerpo con carga eléctrica en un campo eléctrico se verá sometido a una aceleración y se moverá, espontáneamente, desde los puntos donde tiene más energía potencial eléctrica a los puntos donde tiene menos energía potencial eléctrica. Según el principio de conservación de la energía aumentará su energía cinética $\Delta E_{C}+\Delta E_{P}=0$

Superficies equipotenciales

De la misma manera que utilizamos las líneas de fuerza para concretar visualmente la $\vec{E}$ , también podemos dibujar superficies que contengan los puntos del campo en que el potencial tiene el mismo valor. Se llaman superficies equipotenciales. Al desplazarnos por esas superficies, el trabajo del campo deberá ser cero ( $\Delta V$ es cero), por lo que necesariamente la dirección de $\vec{E}$ debe ser perpendicular a las superficies equipotenciales (cos 90º = 0). Como las líneas de fuerza son tangentes a $\vec{E}$ en todos los puntos, ''las líneas de fuerza y las superficies equipotenciales son perpendiculares''.

Las líneas del campo eléctrico señalan en la dirección en que disminuye el potencial eléctrico.

Cargas y campos eléctricos

Física 2º