Inducción Electromagnética

Departamento de Física y Química

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Cuestiones

1.-

Considere las dos experiencias siguientes: i) un imán frente a una espira con un amperímetro y ii) la espira con amperímetro frente a otra espira con un generador de corriente eléctrica y un interruptor:

a) Copie y complete el cuadro siguiente:

¿Existe B en en la espira? ¿Varía el flujo magnético través de la espira? ¿Existe corriente inducida en la espira?
i) imán acercándose ... ... ...
imán quieto ... ... ...
imán alejándose ... ... ...
ii) Interruptor abierto ... ... ...
Interruptor cerrado ... ... ...
Al abrir o cerrar el interruptor ... ... ...

b) A partir de los resultados del cuadro anterior razone, con la ayuda de esquemas, la causa de la aparición de corriente inducida en la espira.

Respuesta

a)

¿Existe B en en la espira? ¿Varía el flujo magnético través de la espira? ¿Existe corriente inducida en la espira?
i) imán acercándose Sí Sí Sí
imán quieto Sí No No
imán alejándose Sí Sí Sín
ii) Interruptor abierto No No No
Interruptor cerrado Sí No No
Al abrir o cerrar el interruptor Sí Sí Sí

b) Siempre que varía el flujo magnético que atraviesa la espira aparece una corriente inducida en ella.

2.- Una espira se mueve en un plano horizontal y penetra en un campo magnético uniforme vertical.

  1. Explique las características de la corriente inducida en la espira al entrar en la región del campo, al moverse en él y al abandonarlo.
  2. Razone en qué etapas del trayecto descrito habría que comunicarle una fuerza externa a la espira para que avanzara con velocidad constante.

Respuesta

a) Conforme penetra en el campo magnético el flujo que atraviesa la espira irá aumentando (aumenta la superficie atravesada por el campo) y se producirá una corriente inducida que, para oponerse a ese cambio, circulará en el mismo sentido que las agujas de un reloj.

Cuando se mueve en el seno del campo magnético, el flujo que atraviesa la espira no cambia y no se produce ninguna corriente inducida.

Al salir del campo magnético el flujo que atraviesa la espira disminuirá y se producirá una corriente inducida que, para oponerse a ese cambio, circulará en sentido contrario al de las agujas de un reloj.

b) Al entrar y al salir del campo, como en el circuito se genera una corriente eléctrica, la parte del circuito que se encuentre en el seno del campo magnético interaccionará con este, que ejercerá una fuerza (Ley de Laplace, F = I·l·B sen α). Deberemos ejercer una fuerza del mismo modulo y dirección pero de sentido contrario a la dada por la ley de Laplace para conseguir desplazar a la espira con velocidad constante.

Una espira que se mueve a través de un campo magnético uniforme

3.- Razone las respuestas a las siguientes preguntas: a) ¿Cómo debe moverse una carga en un campo magnético uniforme para experimentar fuerza magnética? b) ¿Cómo debe situarse un disco en un campo magnético para que el flujo magnético que lo atraviese sea cero?

Respuesta

  1. La ley de Lorentz: F = q·v·B·sen α
    Para que exista una fueza magnética el ángulo formado por B y v debe ser distinto de 0º ó 180º (sen 0 = sen 180 = 0)
  2. Φ = B·S cos α
    Para que el flujo magnético sea cero, el ángulo formado por B y S debe ser 90º ó 270º (cos 90 = cos 270 = 0). La superficie del disco ha de colocarse paralela a las líneas del campo.

Problemas

1.- Sea un solenoide de sección transversal 4 · 10 - 4 m2 y 100 espiras. En el instante inicial se aplica un campo magnético, perpendicular a su sección transversal, cuya intensidad varía con el tiempo según B = 2 t + 1 T, que se suprime a partir del instante t = 5 s.

  1. Explique qué ocurre en el solenoide y represente el flujo magnético a través del solenoide en función del tiempo.
  2. Calcule la fuerza electromotriz inducida en el solenoide en los instantes t = 3 s y t = 10 s.

Respuesta

a)

Abre en una nueva pestaña la calculadora wiris, copia el siguente texto y pincha en el signo =

dibujar((0.08x+0.04),x,0,5)

2.- Un campo magnético, cuyo módulo viene dado por: B = 2 cos100t (S.I.), forma un ángulo de 45º con el plano de una espira circular de radio R = 12 cm.

  1. Calcule la fuerza electromotriz inducida en la espira en el instante t =2 s.
  2. ¿Podría conseguirse que fuera nula la fuerza electromotriz inducida girando la espira? Razone la respuesta.

Respuesta

a)
Φ(t) = B S cos α = (2 cos100t ) (π r2) cos 45 = 0,02 cos 100t
E (t) = - dΦ(t) /dt = - d/dt ( 0,02 cos 100t) = -0,02 · 100 (-sen100t) = 2 sen100t

Para t = 2 s (ojo con la calculadora, el ángulo en radianes):

E (t = 2 s:) = 2 sen (100 2) = 1,5 V

b) Sí es posible. Colocando el plano de la espira paralelo a las lineas de campo el flujo magnético se anulara y como su valor no variará la f.e.m. inducida será nula.

3.- El fujo de un campo magnético que atraviesa cada espira de una bobina de 250 vueltas, entre t =0 y t = 5 s, está dado por la expresión: Φ(t) = 3·10-3+ 15·10-3 t2(S.I.)

  1. Deduzca la expresión de la fuerza electromotriz inducida en la bobina en ese intervalo de tiempo y calcule su valor para t = 5 s.
  2. A partir del instante t = 5 s el fujo magnético comienza a disminuir linealmente hasta anularse en t = 10 s. Represente gráficamente la fuerza electromotriz inducida en la bobina en función del tiempo, entre t = 0 y t = 10 s.

Respuesta

a) El fujo del campo magnético que atraviesa la bobina sera de

Φ(t) = 250 (3·10-3+ 15·10-3 t2) = 7,5 + 3,75 t2
E (t) = - d/dt Φ(t)= - d/dt (7,5 + 3,75 t2) = - 3,75 · 2· t = -7,5 t V
E (t=5s) = -7,5 · 5 = 37,5 V

b) A partir del instante t = 5 s el fujo magnético varía de forma lineal, esto significa que la ecuacción que lo representa será la de una recta. Sabiendo que la derivada de una función nos da el valor de la pendiente y que la pendiente de una recta es constante, bastará determinar el valor de la pendiente de la recta que nos da el valor del flujo magnético para determinar el valor de la f.e.m. en el intervalo 5s - 10 s

Para t = 5 s
Φ(t) = 7,5 + 3,75 · 5 ·2 = 101,25 Wb
y para t = 10 s
Φ(t) = 0 Wb
E= - Δ Φ / Δ t = - (0 - 101,25)/(10 -5) = 20,25 V

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