Ondas-Resumen

Departamento de Física y Química

< Movimiento Armónico Simple. Cuestiones y Problemas | Física (2º Bach.) | Enlaces para el estudio del las Ondas >

Características del movimiento ondulatorio

Una onda es un movimiento oscilatorio que se propaga en el espacio. Mediante ellas se transporta energía sin que haya transporte de materia.

El punto donde se origina la onda se denomina foco.

Onda transversal
la dirección de propagación de la onda y la dirección del movimiento oscilatorio son perpendiculares
Onda longitudinal
la dirección de propagación de la onda y la dirección del movimiento oscilatorio son paralelos.

Magnitudes características del movimiento ondulatorio

Amplitud
es el máximo desplazamiento de una partícula del medio respecto a su posición de equilibrio.
Longitud de onda
es la mínima distancia que separa dos puntos del medio por el que se propaga la onda que se encuentran en el mismo estado de su movimiento oscilatorio (los puntos que se encuentran en el mismo estado de su movimiento oscilatorio se dice que están en fase).
Frecuencia
es el número de oscilaciones por unidad de tiempo.
Periodo
es el tiempo que emplea un punto del medio en realizar una oscilación. Una onda recorre una distancia igual a su longitud de onda en un periodo.
Velocidad de propagación
La rapidez con que se transmite el movimiento oscilatorio es la velocidad de la onda y depende de las propiedades del medio
v=\frac{\lambda}{T}

Ecuación de una onda armónica

y(x,t)=A\, sen\,(\omega t \pm kx + \theta_{o})

Donde k es el número de onda

k=\frac{2\pi}{\lambda}

y ω la frecuencia angular

\omega=\frac{2\pi}{T}

El signo ± se refiere a los dos posibles sentidos de la velocidad de propagación de la onda: negativo si se propaga en el sentido positivo del eje x y positivo si lo hace en el sentido negativo del eje x.

Toda onda armónica es doblemente periódica:

  • Es periódica en el tiempo porque el valor de la elongación de cualquier partícula del medio se repite cada periodo T.
  • Es periódica en el espacio porque en cualquier instante el estado de vibración de las partículas del medio se repite cada longitud de onda λ.

La velocidad con la que vibran los puntos de una onda corresponde a la de un MAS. Se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación de la onda:

v(x,t)=\frac{dy}{dt}=A\omega\, cos\,(\omega t\pm kx + \theta_{o})

Y la aceleración de cada punto derivando respecto al tiempo la ecuación de la velocidad:

a(x,t)=\frac{dv}{dt}=-A\omega^{2}\, sen\,(\omega t\pm kx + \theta_{o})

Ondas estacionarias

Las ondas estacionarias son producto de la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, ... determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias, se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, ...).

Ecuación de una onda estacionaria:

y(x,t)=2A\,\, sen\, kx\,\, cos\,\omega t

La frecuencia con que oscila cualquier punto de la onda estacionaria es igual a la de las ondas que interfieren. Pero la amplitud con que oscila cada punto depende de la posición, siendo el máximo 2A.

A_{n}=2A\,\, sen\, kx

Tendremos un nodo en los puntos donde sen kx = 0, por tanto para kx = 0, \pi, 2\pi, 3\pi, ..., n\pi. Y, como:

k=\frac{2\pi}{\lambda}

los nodos corresponden a los valores de x que cumplen:

x=n\frac{\lambda}{2}\, \, \, \, (n=0, \,1, \,2, \,3, \,4, \,...)

La distancia entre dos nodos (o dos antinodos) consecutivos es de \frac{\lambda}{2}.

La velocidad con la que vibran los puntos del medio se obtiene derivando respecto al tiempo la ecuación de la onda:

v(x,t)=\frac{dy}{dt}=-2A\omega\, sen\,kx \,sen\,\omega t

< Movimiento Armónico Simple. Cuestiones y Problemas | Física (2º Bach.) | Enlaces para el estudio del las Ondas >