TRIGONOMETRÍA EN EL ALAMILLO

El trabajo para este trimestre tratará sobre aplicaciones de la Trigonometría. Tienes que realizar las siguientes tareas:

Apartado 1 : Construcción de un teodolito.

Apartado 2 : El día que realicemos la visita al Parque del Alamillo debes tomar los datos que necesites para resolver los siguientes problemas:

Cuenta la leyenda que un sacerdote egipcio propuso a Thales de Mileto calcular cuál era la altura de la pirámide de Keops, Thales la halló usando la sombra de dicha pirámide y la sombra de un objeto de altura conocida.

Usando un método análogo halla:

a) Altura de uno de los árboles del parque.

Debes medir la altura de un árbol del Parque, el que más te guste, utilizando tu altura y las sombras del árbol y la tuya. Halla también el ángulo que forman los rayos del sol con la horizontal. Anota en el trabajo la hora de la medición. Describe también el árbol elegido.

¿Pero qué podía hacer Thales si el día estaba nublado y quería medir la altura de un árbol? Muy sencillo, siempre llevaba un espejo para estos casos. Thales, que medía 1,65m, dejaba un espejo a 5m del pie del árbol y se desplazaba horizontalmente 2m en dirección contraria al árbol, hasta que en el espejo observaba la punta del árbol. De esta forma obtenía dos triángulos rectángulos semejantes y hallaba la altura del árbol. Ahora te toca a ti.

b) Altura del mismo árbol del parque usando un espejo.

Usando el método descrito anteriormente, halla la altura del árbol elegido antes.

c) Altura de un poste del tendido eléctrico con base de cemento.

Para medirlo, usad el teodolito.

Por ser la base del tendido eléctrico accesible sólo tendréis que hacer una medición.

d) Altura del puente del Alamillo.

Como su base es inaccesible desde el parque, deberéis hacer dos mediciones del ángulo de visión del puente, desde dos puntos A y B, que deberán estar alineados con el pie de la perpendicular C, trazada desde la cúspide del puente.

(Recuerda lo explicado en clase). Infórmate sobre cuándo y quién construyó el puente.

d) Lago y poste del tendido eléctrico que se encuentra en un islote dentro del lago.

Debes medir la distancia desde la orilla del lago al poste y la altura del poste. Utiliza el ángulo de visión del poste desde la orilla del lago y desde otro punto alineado con él.

Materiales necesarios para la visita al parque: Teodolito, nivel, cuerda larga, metro, un espejo, lápiz, papel y calculadora.

Nota:

1) Mide la altura a la que colocas el teodolito para hacer las mediciones, y tenla en cuenta a la hora de hacer los cálculos.

2) Razona si las medidas obtenidas son posibles o erróneas.