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Prácticas

Pequeña investigación sobre Matemáticas elementales

Sistemas de numeración, operaciones y fracciones

Rafael Jiménez
Rafael Jiménez

 

Rafael Jiménez Pozo. 

Maestro jubilado y licenciado en Pedagogía

 

A finales del curso académico 1980-81, un grupo de maestros con inquietudes por la forma de enseñar nos cuestionamos nuestra manera de trabajar hasta entonces.

El detonante de esta decisión fue un curso de Ciencias Naturales que hicimos. Durante una sesión en el campo, colocados en fila en la margen derecha de una rambla, mirábamos a la ladera que teníamos frente a nosotros mientras el ponente nos iba dando explicaciones sobre un plano de falla que en ella había. Al cabo de un tiempo, y con una cara de asombro e incertidumbre, nos mira y...  ¡qué bochorno!, ¡qué vergüenza!. Maestros con más de diez años de servicio y más de la mitad en el Ciclo Superior de la antigua EGB impartiendo matemáticas y ciencias naturales, estos maestros no veían un plano de falla de muchos metros cuadrados de superficie, limpio como una patena y a unos 25 o 30 metros de distancia.

A partir de este momento, y ante las preguntas: ¿qué le estamos enseñando a nuestros alumnos y, sobre todo ¿de qué manera?, nos propusimos firmemente trabajar para cambiar.  Debido al trabajo en equipo y, sobre todo, al trabajo de reflexión individual y colectiva sobre nuestra práctica docente, obtuvimos unas buenas conclusiones y, por encima de todo, nuestra manera de trabajar y concebir la enseñanza cambió de manera radical.

Los efectos del cambio de mentalidad se extendieron a cualquier quehacer docente y así, en matemáticas, y a lo largo de mi carrera profesional, me han ido surgiendo muchas preguntas a las que he ido dando respuestas con mayor o menor acierto pero que me han servido para mejorar en mi trabajo y llegar a la siguiente conclusión: “la investigación en la acción aumenta la calidad de la enseñanza”.

Las preguntas que fundamentan este pequeño trabajo de investigación son:

  • Todas las dudas y carencias que observo en mí y en mis alumnos, ¿son generales? o ¿soy el único que lleva el “paso cambiado”?
  • Las carencias de base del alumno, ¿serán la causa del rechazo posterior  a las matemáticas?
  • ¿Estaremos los maestros y profesores contribuyendo, con nuestra manera de trabajar y de evaluar, a crear y fortalecer la idea en los alumnos de que las matemáticas no hay que estudiarlas?
  • Nuestra manera de trabajar y evaluar, ¿estará incentivando el aprendizaje declarativo más que el significativo? 

Con el tiempo fui madurando la idea de realizar un estudio para ver si  las deficiencias didácticas que yo detectaba en mí y en mi entorno, a través de las respuestas de los alumnos, y como fruto de  reflexiones personales, eran generales.

La Muestra productora de datos o muestra definitiva  quedó formada por un total de 50 Centros de Secundaria (I.E.S), con dos grupos de alumnos de cada Centro, un grupo de primero y otro de tercero de E.S.O. y por dos grupos de maestros en formación de la UAL de 3º de Magisterio de Primaria.

De los 50 Centros, 41 eran públicos(10 de Almería capital y 31 de la provincia) ; 8 concertados(5 en la Capital y 3 en la provincia) y 1 privado.  El número de alumnos fue de 2.543 de Secundaria(1.361 de 1º de E.S.O. y 1.182 de 3º de E.S.O.) y 112 maestros en formación (3º de magisterio de Primaria).

El instrumento, para la recogida de datos, consistió en una Prueba confeccionada por el autor que versa sobre tres bloques de contenido y un problema:  

 
  A.-  Sistemas de numeración.- Sistema decimal
  B.-  Operaciones: suma, resta, producto y división
  C.-  Fracciones.
  D.-  Problema.

En esta primera entrega nos ocuparemos del primer bloque.

A.-  Sistemas de numeración.- Sistema decimal

La Prueba, en este primer bloque, consta de 6 preguntas, a través de las cuales se pretende  saber:

  • Si el alumno tiene el concepto de “base” en un sistema de numeración.
  • Si tiene claro los significados de número y cifra.
  • Si conoce y aplica las normas o reglas para leer números y, por lo tanto, lee números independientemente del número de cifras que tenga.
  • Si comprende que un número representa a un conjunto indeterminado de elementos, pero que se escribe de manera        diferente, dependiendo de la base que se utilice.
  • Si el alumno es capaz de escribir un número, dado de manera compleja, sin cambiar cada orden a unidades simples y luego sumarlas.
  • Si  posee los conceptos y distingue entre aproximar y redondear cantidades.

1.-  Qué quiere decir  la frase:  “la base de un sistema de numeración es 5?
2.-  Tienes un décimo de lotería del nº  34.607  y el gordo ha salido premiado    
      con el nº  34.207.  Completa la frase:   “ no me ha tocado el gordo por …
3.-   Lee este número.-  7  0  4  0  0  0  3  0  0  9  0  0  0  3  0  2  1  0  0  2
4.-  Pasa el número  1 9  a la base tres.  ¿Qué número le corresponde?  Hazlo
     de manera que se vea de dónde sale el resultado.
5.-  Escribe el número formado por: 37 centenas(C) ; 2 decenas de mil(Dm) ;   
      254 decenas(D) y 8 unidades(U) .  Hazlo de manera compleja. No multi-   
      pliques por  10, 100, etc 
6.-  a.-  Aproxima el número  76. 247  a las decenas.
      b.-  Redondea las cantidades:  71.247 y 102.779.64

 

Tabla (TABLA.jpeg)

 

Observaciones a los resultados

Las preguntas 1 – 2 – 4 y 5 no las contesta nadie en Primaria y Secundaria porque no se trabajan esos contenidos.  En magisterio si se trabajan pero, en la primera pregunta, la mayoría, toma la acepción de base como el nº de dígitos que se utilizan.

En la segunda pregunta, los porcentajes de aciertos son  bajos porque se confunde cifra con número.

La tercera pregunta pone de manifiesto que,  tanto los alumnos de Primaria y Secundaria y más de la mitad de maestros en formación, no saben leer números de un orden de unidades cualquiera, en este caso, de las decenas de trillón.

En la pregunta 4, los maestros en formación aumentan a 67 % el porcentaje de aciertos porque ahora si utilizan la acepción de base de un sistema  como “número de unidades de un orden cualquiera que necesitamos para formar una unidad de orden superior

Los contenidos correspondientes a la pregunta 5 no se trabajan, ni en magisterio, a tenor de los resultados.

Los alumnos saben mejor aproximar que redondear, aunque a la pregunta 6.a responden bien el 45 % y el 42 % de Primaria y Secundaria, respectivamente, y el 71 % de maestros en formación. Pero esto no es totalmente cierto ya que en los centros se les ha enseñado a redondear a una determinada unidad.  Por lo tanto no hacen la distinción entre aproximar y redondear que considera el autor de este trabajo.  De ahí la gran diferencia en los resultados de la 6.a con respecto a la 6.b.

 

 

gráfico 1 (GRÁFICO 1 volteado.jpeg)

 

Sugerencias  Didácticas

En cuanto a este apartado, el alumno tiene que tener claros los conceptos de: signo, unidad, número, cantidad, sistema y el significado de prefijos y sufijos de las palabras que vaya a utilizar. Ejemplo: el sufijo ión significa trabajo; el prefijo homo significa igual, etc  así entenderá lo que es numeración(trabajo con los números); digestión(trabajo de digerir); cantidades homogéneas(de igual unidad).  A continuación, el alumno debe entender el título del tema y comenzaremos por ver lo que es un sistema de numeración y sus elementos:  base, órdenes de unidades y valor de cada orden y , a partir de que represente el mismo conjunto con distintos números, según la  base que utilice, sólo entonces se pasará al sistema decimal.  De esta manera, cuando trabaje el tema de los ángulos, por ejemplo, sólo tendrá que aprender el nombre de las unidades(grado, minuto y segundo)  y que la base es 60.

La transformación de unas unidades a otras, también se hará en general y en sistemas de distintas bases, sólo así se comprenderá por qué, para pasar de una unidad a otra, se multiplica o divide por números que son potencias de la base. Un no rotundo a la famosa “escalera”: para arriba se divide y para abajo se multiplica.

Sólo cuando el alumno haya comprendido se pasará a la automatización, pero no antes y, mucho menos, permitir que el alumno se quede sólo con la cantinela o automatismo.  Cuando esta fase general se haya conseguido se pasará a trabajar en el sistema decimal.

Se debe trabajar la escritura y lectura de números con unos algoritmos generales para que se puedan leer y escribir números de cualquier número de cifras.

Creo que es conveniente hacer ver que el redondeo es un apartado de la aproximación.  La aproximación sería acercar una cantidad a una unidad determinada y el redondeo sería aproximar una cantidad al grupo mayor de unidades de ese número o cantidad.

Que nuestro lema sea: primero comprender, después hacer.  Preguntémonos  siempre el por qué de lo que hacemos o decimos y reflexionemos siempre sobre nuestro trabajo porque es la única manera de progresar.

        

 

           
 

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